数学高考典型例题,数学高考经典例题

1.高考数学集合的经典例题及解析

2.高中数学填空题想拿高分，这十大经典解题方法不得不看！

3.数学高考六道大题的题型

4.2012年全国数学高考大纲卷第12题：请写详细过程，有高分

5.高考的数学题

6.2006上海高考数学试题答案理科

2010年江苏高考数学试题

一、填空题

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________

3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____

10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____

11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____

12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是_____▲____

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 __▲

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______

二、解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

(2)设实数t满足( )? =0，求t的值

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900

(1)求证：PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

18.（16分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0,

①设动点P满足 ,求点P的轨迹

②设 ，求点T的坐标

③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点

（其坐标与m无关）

19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列.

①求数列 的通项公式（用 表示）

②设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的最大值为

20.（16分）设 使定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 .

(1)设函数 ，其中 为实数

①求证：函数 具有性质

②求函数 的单调区间

(2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围

理科附加题

21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）

(1)几何证明选讲

AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC

(2)矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值

(3)参数方程与极坐标

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值

(4)不等式证明选讲

已知实数a,b≥0，求证：

22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立

（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数

（1）求证cosA是有理数

（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

高考数学集合的经典例题及解析

楼上思路和结果完全正确，只是过程中有点小问题：

g(x)=x-e^x/2，那么g'(x)=1-e^x/2，当g'(x)=0时，x=ln2，当x=ln2时，函数g(x)取得最大值g(ln2)=ln2-1,而不是最小值

以下是完整过程：

解析：∵点P在曲线y=1/2e^x 上，点Q在曲线y=ln(2x)上

函数y=1/2e^x与函数y=ln(2x)互为反函数

∴它们的图像关于直线y=x对称

点P(x,1/2e^x)到直线y=x的距离为：

D=|x-y|/√2=|x-1/2e^x|/√2

设f(x)=(x-1/2e^x)/√2

令f’(x)=(1-1/2e^x)/√2=0==>e^x=2==>x=ln2

f’’(x)=(-1/2e^x)/√2==>f”(ln2)=-√2/2<0

∴f(x)在x=ln2处取极大值(ln2-1)√2/2

∴点P(x,1/2e^x)到直线y=x的最小距离为：(1-ln2)√2/2

∴|pQ|最小值为2*(1-ln2)√2/2=(1-ln2)√2

选择B

高中数学填空题想拿高分，这十大经典解题方法不得不看！

对于高考的数学来说，集合这一知识点其实是非常需要去掌握的。这一知识点是不能丢分的，下面我为大家整理了高考数学集合知识点的解析。

集合的含义与表示：

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系;

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;

集合间的基本关系：

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;

(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义;

集合的基本运算：

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;

(3)能使用图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用

运用分类思想去解决数学集合问题 。分类思想，就是按照数学对象属性、性质、关系等不同，将其分成不同类别，按不同的方式去研究。一般地，同一类型的数学题的解决方法也大同小异，只要学会了其中一种解决方法，就能自发地延伸到其他题目，收到举一反三的效果。分类思想在数学的应用上非常广泛，是高中数学学习过程中的重点、难点和考点。分类思想有一定的难度，但是只要掌握了这种思想，很多数学问题就能迎刃而解了。例如，设集合A={x|x2+2x=0，x∈R}，集合B={x|x2+a-1x+a2-1=0，a∈R}，若BA，求实数a的值。

把转化思想和集合问题相结合 。转化也叫划归，从古至今，学习数学、应用数学就一定有转化的思想。转化思想可以将复杂的问题转化成简单的问题，这就是转化的魅力所在。它是在数学教育过程中应用最为广泛的一种思想，转化前后的问题往往是等价的，这就是转化的意义之一。

数学高考六道大题的题型

#高考# 导语在数学学习当中，不管是小学、初中还是高中，学生脱不开数学几何知识的掌握。但是很多家长反映，孩子连最基本的几何公式都记不住，每次做题的时候要想半天公式，有时候还会记混淆，这样直接造成了数学的丢分，成绩的下滑。以下是 考 网为大家整理的《高中数学填空题十大经典解题方法》供您查阅。

高中数学试卷中，填空题排在第二大题，选择题之后，包含4道题目，共20分。填空题是只要求写出结果不要求计算过程的客观性试题。

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填空题跟选择题有许多的共同点：小巧灵活，结构简单运算量不大等特点，考察的知识点范围比较广，根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成以下几种类型：

(1)定量型：

要求考生填写数值、数集或数量关系，

如方程的解、不等式的解集、

函数的定义域、值域、值或最小值、

线段长度、角度大小等；

(2)定性型：

要求填写的是具有某种性质的对象

或者填写给定数学对象的某种性质，

如填写给定二次曲线的焦点坐标，离心率等．

解答填空题时，

由于不反映过程，只要求结果，

故对正确性的要求比解答题更高、更严格．

因此，我们在复习备考时，要理解各个题型所包含的知识点，只有把各个数学知识点掌握住以后才能熟悉做题技巧。 要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本前提。

解答填空题的基本策略是准确、快速、整洁。 这跟做选择题是差不多的，只不过选择题中我们还有选项支可以做参考，填空题更要求我们对知识的灵活运用！因此，研究填空题的解题技巧非常有必要。

准确是解答填空题的先决条件， 填空题不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；

迅速是赢得时间获取高分的必要条件， 对于填空题的答题时间，应该控制在不超过20分钟左右，速度越快越好，要避免"超时失分"现象的发生；

整洁是保住得分的充分条件， 只有把正确的答案整洁的书写在答题纸上才能保证阅卷教师正确的批改，在网上阅卷时整洁显得尤为重要。

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高考数学填空题一般是基础题或中档题，且绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。我在这里给大家用几个例题来讲一下解题技巧，高考路上祝大家一臂之力！

直接法

跟选择题一样，填空题有些题目也是可以通过套用公式定理性质直接求解的，拿到题目后，直接根据题干提供的信息通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。 使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

特殊化法

当填空题的结论或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量 选取一些符合条件的恰当特殊值 （或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。

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等价转化法

通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉", 将问题等价地转化成便于解决的问题， 从而得出正确的结果。

数形结合法

掌握了这些做题技巧之后，还有几个高中数学经典的解题方法介绍给大家！

高中数学里常用的几种经典解题方法：

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

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3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R,a≠0）根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

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6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

2012年全国数学高考大纲卷第12题：请写详细过程，有高分

数学高考六道大题题型为：三角函数，概率，立体几何，函数，数列，解析几何。三角函数，概率，立体几何相对较容易。函数，数列，解析几何类经常做压轴题，相对较难。

一、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性。转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变，符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误。

二、数列题

1、证明一个数列是等差数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差的等差数列。

2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

三、立体几何题

求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系。

四、圆锥曲线问题

注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法。

高考的数学题

同学，请看图，教你最正宗的方法，数的话，不是不行，但不是最好，最通用的方法

这是一题考你们抽象思维的题，主要用到对称性这个关系，由于反弹时反射角等于入射角，你可以把整个1*1的小正方形空间延拓成一个有1*1组成的平面

如图所示啦，建立坐标系，不妨就令第一个小正方形的左上角为远点，直线方程为y=-3/4x+3/7

，此时当x=m+3/7?且y=2*n的时候(m,n为整数,n前边的2决定回到AB边还是CD边的，有点抽象)，相当于动点P回到E处

剩下的就是求解，此时x=4/7-4/3y，即

m+3/7=4/7-4/3*2n

即

n=(3-14)m/21

只要求出最小的m，使得n为整数即可，自己算一下

然后，P与正方形的边碰撞次数就是这条直线，在终点前与网格碰撞的次数，数数即可。

不管题目换成什么其他的初始条件，这么算都可以！

有点抽象，请务必好好想想，我自己很清楚，说出来还是比较麻烦的

2006上海高考数学试题答案理科

c>9/4

理由简单说一下,

当x>1时,(x<=1时,你画图,就明白了)

如f1（X）-X>0, f1（X）>X, 代入下式

f2（X）-X=f(f1（X）)-X > f1（X）-X >0, f2（X）>x,

f3（X）-X=f(f2（X）)-X > f1（X）-X >0, f3（X）>x..

上海数学(理工农医类)参考答案

一、(第1题至笫12题)

1. 1 2. 3. 4. 5. －1+i 6. 7.

8. 5 9. 10. 36 11. k=0,－1<b<1 12. a≤10

二、(第13题至笫16题)

13. C 14. A 15. A 16. D

三、(第17题至笫22题)

17.解：y=cos(x+ ) cos(x－ )+ sin2x

=cos2x+ sin2x=2sin(2x+ )

∴函数y=cos(x+ ) cos(x－ )+ sin2x的值域是[－2,2],最小正周期是π.

18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.

于是,BC=10 .

∵ , ∴sin∠ACB= ,

∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19.解：(1) 在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得

∠PBO是PB与平面ABCD所成的角, ∠PBO=60°.

在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO,

于是,PO=BOtg60°= ,而底面菱形的面积为2 .

∴四棱锥P-ABCD的体积V= ×2 × =2.

(2)解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系.

在Rt△AOB中OA= ,于是,点A、B、D、P的坐标分别是A(0,－ ,0),

B(1,0,0),D(－1,0,0)P(0,0, ).

E是PB的中点,则E( ,0, ) 于是 =( ,0, ), =(0, , ).

设 的夹角为θ,有cosθ= ,θ=arccos ,

∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .

解法二：取AB的中点F,连接EF、DF.

由E是PB的中点,得EF‖PA,

∴∠FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角).

在Rt△AOB中AO=ABcos30°= =OP,

于是, 在等腰Rt△POA中,PA= ,则EF= .

在正△ABD和正△PBD中,DE=DF= .

cos∠FED= =

∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .

20.证明：（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x12,y2).

当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3, )、B(3,－ ).∴ =3

当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x－3),其中k≠0.

当 y2=2x

得ky2－2y－6k=0,则y1y2=－6.

y=k(x－3)

又∵x1= y , x2= y ,

∴ =x1x2+y1y2= =3.

综上所述, 命题“如果直线l过点T(3,0),那么 =3”是真命题.

(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果 =3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.

例如：取抛物线上的点A(2,2),B( ,1),此时 =3,

直线AB的方程为Y= (X+1),而T(3,0)不在直线AB上.

说明：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x12,y2)满足 =3,可得y1y2=－6.

或y1y2=2,如果y1y2=－6.,可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0).

21.证明(1)当n=1时,a2=2a,则 =a；

2≤n≤2k－1时, an+1=(a－1) Sn+2, an=(a－1) Sn－1+2,

an+1－an=(a－1) an, ∴ =a, ∴数列{an}是等比数列.

解(2)由(1)得an=2a , ∴a1a2…an=2 a =2 a =a ,

bn= (n=1,2,…,2k).

（3）设bn≤ ,解得n≤k+ ,又n是正整数,于是当n≤k时, bn< ；

当n≥k+1时, bn> .

原式=( －b1)+( －b2)+…+( －bk)+(bk+1－ )+…+(b2k－ )

=(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk)

= = .

当 ≤4,得k2－8k+4≤0, 4－2 ≤k≤4+2 ,又k≥2,

∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.

22.解(1) 函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ,则2 =6, ∴b=log29.

(2)设0<x1<x2,y2－y1= .

当 <x1<x2时, y2>y1, 函数y= 在[ ,+∞)上是增函数；

当0<x1<x2< 时y2<y1, 函数y= 在(0, ]上是减函数.

又y= 是偶函数,于是,该函数在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数.

(3)可以把函数推广为y= (常数a>0),其中n是正整数.

当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数.

当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数.

F(x)= +

=

因此F(x) 在 [ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.

所以,当x= 或x=2时, F(x)取得最大值( )n+( )n；

当x=1时F(x)取得最小值2n+1.

图画不到。