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高考数列难题,数列最难高考题
tamoadmin 2024-07-30 人已围观
简介1.高中数列难题2.数学难题（等比数列）3.高中数学数列填空难题an=2^n-1bn=(2n+1)(an+1)=(2n+1)*2^nTn=3*2+5*2^2+...+(2n+1)*2^n(1/2)Tn=3+5*2+7*2^2+.....+(2n+1)*2^(n-1)(1/2)Tn-Tn=3+2[2+2^2+.....+2^(n-1)]-(2n+1)*2^n(-1/2)Tn=3+2*2*[2^(n-
1.高中数列难题
2.数学难题（等比数列）
3.高中数学数列填空难题
an=2^n-1
bn=(2n+1)(an+1)
=(2n+1)*2^n
Tn=3*2+5*2^2+...+(2n+1)*2^n
(1/2)Tn=3+5*2+7*2^2+.....+(2n+1)*2^(n-1)
(1/2)Tn-Tn=3+2[2+2^2+.....+2^(n-1)]-(2n+1)*2^n
(-1/2)Tn=3+2*2*[2^(n-1)-1]/(2-1)-(2n+1)*2^n
=-1+2*2^n-(2n+1)*2^n
Tn=2+(2n-1)*2^n
所以(Tn-2)/(2n-1)=2^n
由已知2^n>2010
因为2^10=<2010 2^11=2048>2010
所以最小的n=11
高中数列难题
双重数列。又分为三种：
(1)每两项为一组，如
1，3，3，9，5，15，7，(21) 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3
2，5，7，10，9，12，10，(13)每两项之差为3
1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，() 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2
(2)两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。
22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由两个数列，22，25，31，40，()和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。
34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减
(3)数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。
2.01, 4.03, 8.04, 16.07, (32.11) 整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。
数学难题（等比数列）
用到如下结论：
如果 0<=xi<=1, i=1,2,...n, 则 (1-x1)(1-x2)...(1-xn) >= 1-(x1+x2+...+xn)
证明：n=1时，显然成立。设 结论在 n=N-1时，成立，则 n=N时，有：
(1-x1)(1-x2)...(1-xN) >= （1-(x1+x2+...+x(N-1))(1-xN)
= 1 -（x1+...+xN)+(x1+...+x(N-1))xN
>= 1-(x1+x2+...+xN)
回到原题：
[1-(1/3)][1-(1/3)^2][1-(1/3)^3]·…·[1-(1/3)^n]
>= 1 - ( 1/3+ 1/3^2+...+ 1/3^n)
> 1 - 1/3 * 1/(1-1/3)=1/2
高中数学数列填空难题
1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=（1/a3）（q?+q+1+1/q+1/q?）=25
相除得（a3）?=121/25
于是a3=11/5
1/q?+1/q+1+q+q?=55
[（1/q）+q]?+[（1/q）+q]-56=0
得[（1/q）+q]=7或[（1/q）+q]=-8舍
于是q?-7q+1=0
q=（1/2）（7±3根号5）＞0
于是an=（11/5）q^（n-3），其中q=（1/2）（7±3根号5）
这个题目主要考查对数列基本公式应用，有前三项成等差数列可知a2=a1+d,
a3=a1+2d,，后三项成等比，则a4=a3xq q=a3/a2,故a4=a3^2/a2=(a1+2d)^2/(a1+d),
a4-a1=88,
从而(a1+2d)^2/(a1+d)-a1=88，
所以a1=(4d^2-88d)/(88-3d)>=2(因为a1,a2,a3,a4，为正偶数，最小正偶数为2）
,解得d=24,26,28
（d为正偶数），代入检验d=24，
a1=12,q=5/3 ;
d=26,a1=41.6(舍去）；
d=28,a1=168,q=8/7
