高考数学函数题及答案,高考数学函数大题及答案

1.2011高考数学模拟题：函数的单调性

令x=tant，则y（t）=m*sint*2+4*3^1/2*sint+n*cos^2，用二倍角公式化简，y（t）=2*3^1/2sin2t+(n-m)/2*cos2t+(n+m)/2=(12+((n-m)/2)^2)^1/2*sin(2t+a)+(n+m)/2，y(t)max=(12+((n-m)/2)^2)^1/2+(n+m)/2=7，y(t)min=—(12+((n-m)/2)^2)*1/2+(n+m)/2=—1，m=1，n=5或m=5，n=1。

2011高考数学模拟题：函数的单调性

f(x)=cos(wx+a)-3^(1/2)×sin(wx+a)，

=2sin(π/ 6 -wx - a)

=-2sin(wx+a - π/ 6)

是个正弦函数，相邻对称轴

x1=0，x2=π/2

，所以，周期是2*（π/2 - 0） = π

周期=2π/w = π

w = 2

代回：f(x)=-2sin(2x+a - π/ 6)

正弦函数的对称轴位置函数值为1或者-1，

代入x=0，sin(a - π/ 6) = 1或-1，

a - π/ 6 = π/ 2 + 2kπ 或者-π/ 2+2kπ

a = 2π/ 3 + 2kπ或-π/ 3 +2kπ。

因为|a|<π/2，所以a = -π/ 3

最小正周期为π，当a=-π/ 3，f(x)=-2sin(2x-π/ 2)=2cos(2x)，你画下图像就这知道了（0和π/4以及1/2*π）[0，π/ 2]单调递减

感谢亲。。。

课时训练9 函数的单调性

说明本试卷满分100分，考试时间90分钟.

一、选择题（每小题6分，共42分）

1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）

A.y=-x+1 B.y=

C.y=x2-4x+5 D.y=

答案：B

解析：A、C、D函数在（0，2）均为减函数.

2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是（ ）

A.f(2a)<f(a) b.f(a2)<f(a) C.f(a2+a)<f(a) d.f(a2+1)<f(a) 答案：D

解析：∵a2+1-a=(a- )2+ >0，∴a2+1>a.又f(x)在R上递减，故f(a2+1)<f(a).

或者令a=0,排除A、B、C,选D.

3.函数y=(2k+1)x+b在(-∞，+∞)上是减函数，则（ ）

A.k> B.k C.k>- D.k<-

答案：D

解析：2k+1<0 k<- .

4.函数f(x)= 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（ ）

A.0<a< b.a

C.a> D.a>-2

答案：C

解析：∵f(x)=a+ 在(-2,+∞)递增，∴1-2a .

5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f(1-x)-f(1+x)，则F（x）是R上的（ ）

A.增函数 B.减函数

C.先减后增的函数 D.先增后减的函数

答案：B

解析：取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.

6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，且f(x)在［0，+∞）上是减函数，则下列关系式中正确的是（ ）

A.f(5)>f(-5) B.f(4)>f(3) C.f(-2)>f(2) D.f(-8)<f(8)

答案：C

解析：∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴f(2) 0,即f(-2)>f(2).

7.(2010全国大联考，5)下列函数：（1）y=x2;?(2)y= ;?(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间（0，+∞）上也不是减函数的有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

答案：D

解析：（1）是偶函数，（2）（3）（4）都不是偶函数且在（0，+∞）上递增，故满足条件.

二、填空题（每小题5分，共15分）

8.函数y= 的递减区间是__________________.

答案：［2，+∞］

解析：y=( )t单调递减，t=x2-4x+5在［2，+∞)上递增，∴递减区间为［2，+∞).

9.若函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f(x)>f(8x-16)的解集为_______________.

答案：（2， ）

解析：

10.已知函数f(x)满足：对任意实数x1,x2,当x1 f(x2),且f(x1+x2)=f(x1)f(x2),则f(x)=_____________(请写出一个满足这些条件的函数即可).

答案：ax(0<a<1)

解析：f(x)在R上递减，f(x1+x2)=f(x1)?f(x2)的函数模型为f(x)=ax.

三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）

11.设函数f(x)=x+ (a>0).

(1)求函数在（0，+∞）上的单调区间，并证明之；

（2）若函数f(x)在［a-2,+∞］上递增，求a的取值范围.

解析：（1）f(x)在(0,+∞)上的增区间为［ ,+∞］，减区间为（0， ）.

证明：∵f′(x)=1- ,当x∈［ ,+∞］时，

∴f′(x)>0,当x∈（0， ）时，f′(x)<0.

即f(x)在［ +∞］上单调递增，在（0， ）上单调递减.（或者用定义证）

（2）［a-2,+∞］为［ ，+∞］的子区间，所以a-2≥ a- -2≥0 ( +1)( -2)≥0 -2≥0 a≥4.

12.(2010湖北黄冈中学模拟，19)已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：

①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;

②f(1)=1;

③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,

则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).

(1)求f(0)的值；

（2）求f(x)的值.

解析：(1)对于条件③，令x1=x2=0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.

(2)设0≤x1<x2≤1,则x2-x1∈(0,1)，

∴f(x2)-f(x1)=f［(x2-x1)+x1］-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)≥0.

即f(x2)≥f(x1),故f(x)在［0，1］上是单调递增，从而f(x)的值是f(1)=1.

13.定义在R上的奇函数f(x)在［-a,-b］(a>b>0)上是减函数且f(-b)>0,判断F（x）=［f(x)］2在［b,a］上的单调性并证明你的结论.

解析：设b≤x1<x2≤a,则

-b≥-x1>-x2≥-a.

∵f(x)在［-a,-b］上是减函数,∴0<f(-b)≤f(-x1)<f(-x2)≤f(-a),∵f(x)是奇函数,∴0<-f(x1)<-f(x2)，

则f(x2)<f(x1)<0,［f(x1)］2<［f(x2)］2,即f(x1)<f(x2).

∴F(x)在［b,a］上为增函数.

14.已知函数f(x)=( -1)2+( -1)2的定义域为［m,n)且1≤m<n≤2.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

（2）证明：对任意x1、x2∈［m,n］,不等式?|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.

（1）解析：解法一：∵f(x)=( -1)2+?( -1)2= +2,

∴f′(x)= ?(x4-m2n2-mx3+m2nx)= (x2-mx+mn)(x+ )

(x- ).

∵1≤m≤x 0,x2-mx+mn=x(x-m)+mn>0,x+ >0.

令f′(x)=0,得x= ，

①当x∈［m, ］时，f′(x)<0;

②当x∈［ ，n］时，f′(x)>0.

∴f(x)在［m, ］内为减函数，在［ ，n）为内增函数.

解法二：由题设可得

f(x)=（ -1）2- +1.

令t= .

∵1≤m<n≤2,且x∈［m,n］,

∴t= ≥2, >2.

令t′= =0,得x= .

当x∈［m, ］,t′0.∴t= 在［m, ］内是减函数，在［ ，n］内是增函数.∵函数y=(t-1)2- +1在［1，+∞］上是增函数，∴函数f(x)在［m, ］内是减函数，在［ ，n］内是增函数.

（2）证明：由（1）可知，f(x)在［m,n］上的最小值为f( )=2( -1)2,值为f(m)=( -1)2.

对任意x1、x2∈［m,n］,|f(x1)-f(x2)|≤( -1)2-2( -1)2=( )2-4? +4 -1.令u= ,h(u)=u4-4u2+4u-1.

∵1≤m<n≤2,∴1< )="" )(u+="" .∵h′(u)="4u3-8u+4=4(u-1)(u-" ≤2,即1 0,

∴h(u)在(1, )上是增函数.∴h(u)≤h( )=4-8+4 -1=4 -5<1.

∴不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.