复数历年高考题,2014高考数学复数

1.高考数学中复数的几种常见题型

2.2014年北京卷高考数学和英语

3.求下面三道高考数学小题的解析（一道复数一道不等式和一道数列）谢谢

8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，学科网其中所成的角为 的共有（ ）

A.24对 B.30对 C.48对 D.60对

9.若函数 的最小值为3，则实数 的值为（ ）

A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或8

10.在平面直角坐标系 中，已知向量 点 满足 .曲线 ，区域zxxk .若 为两段分离的曲线，则( )

A. B. C. D.

第 卷（非选择题 共100分）

二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若将函数 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 轴对称， 则 的最小正值是________.

12.数列 是等差数列，若 ， ， 构成学科网公比为 的等比数列，则

________.

（13）设 是大于1的自然数， 的展开式为 .若点 的位置如图所示，则

（14）设 分别是椭圆 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆 于 两点，若 轴，则椭圆 的方程为__________

（15）已知两个不相等的非零向量 两组向量 和 均由2个 和3个 排列而成.记 ，学科网 表示 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.

① 有5个不同的值.

②若 则 与 无关.

③若 则 与 无关.

④若 ，则 .学科网

⑤若 则 与 的夹角为

三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明学科网过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

16.设 的内角 所对边的长分别是 ，且

（1）求 的值；

（2）求 的值.

17（本小题满分12分）

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立.

(1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

(2)记 为比赛决出胜负时的总局数，求 的分布列和均值（数学期望）

18（本小题满分12分）

设函数 其中 .

（1）讨论 在其定义域上的单调性；

（2）当 时，求 取得值和最小值时的 的值.

(19)(本小题满分13分)

如图，已知两条抛物线 和 ，过原点 的两条直线 和 ， 与 分别交于 两点， 与 分别交于 两点.

(1)证明：

(2)过原点 作直线 （异于 ， ）与 分别交于 两点。记学科网 与 的面积分别为 与 ,求 的值.

(20)(本题满分13分)

如图，四棱柱 中， 底面 .四边形 为梯形， ,且 .过 三点的平面记为 ， 与 的交点为 .

（1）证明： 为 的中点；

（2）求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比；

（3）若 ， ，梯形学科网 的面积为6，求平面 与底面 所成二面角大小.

（21） （本小题满分13分）

设实数 ，整数 ， .

（I）证明：当 且 时， ；

（II）数列 满足 ， ，证明：学科网

高考数学中复数的几种常见题型

表示这里也是广东2014届的 全省教材应该是统一的

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数学 人教版

必修1-5

必修1集合与函数

必修2立体几何 直线和圆

必修3 算法、统计、概率

必修四 三角函数、三角恒等变换、平面向量

必修5解三角形、数列、不等式

选修

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；

选修4-1：几何证明选讲。

选修4-4：坐标系与参数方程。

选修4-5：不等式选讲。

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物理 粤教版

必修一

质点的直线运动、相互作用、牛顿运动定律

必修二

机械能、抛体运动、圆周运动、万有引力

选修3-1 电场 电路 磁场

选修3-2 电磁感应 交流电

选修3-3 热学

选修3-5原子物理

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化学

必修一

必修二

选修二 化学与技术

选修四 化学反应原理

选修五 有机化学基础

选修六 实验化学

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生物

必修一 分子与细胞

必修二 遗传与进化

必修三 稳态与环境

选修一 生物技术实践

选修三 现代生物科技专题

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2014年北京卷高考数学和英语

高考数学复习点拨：复数的几种常见题型

复数的几种常见题型

山东 史纪卿 鲁彩凌

一、利用复数的代数形式

由复数的代数形式为知，用代入法解题是最基本且常用的方法．

例1　已知，且，若，则的最大值是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

解析：设，，那么．

，，，

．

，时，，故选C．

二、利用复数相等的充要条件

在复数集中，任意取两个数，，，且．

例2　已知复数，求实数使．

解：，

．

因为都是实数，所以由，得

两式相加，整理得．

解得，，

对应得，．

所以，所求实数为，或，．

三、利用复数除法法则以及虚数，的运算性质

1．形如，可以乘以分母的共轭复数，使分母"实数化"；

2．熟记一些常用的结果：

（1）的周期性；

（2）；

（3），；

（4）；

（5）设，则的性质有：

①；

②，；

③．

例3　设，则集合中元素的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．无穷多个

解析：因为，

所以当，，，时，，

集合，故答案为C．

四、利用共轭复数

复数与复数互为共轭复数．

例4　若是方程的一个根，求的值．

解：因为是实数，所以两根之和是实数，两根之积是实数；

又因为是方程的一个根，因此满足条件的另一个根必定是它的共轭复数，因此，，解得．

另解：把代入方程得，根据复数相等的充要条件，得且，解得．

注：两共轭复数的积：，即两共轭复数的积等于复数模的平方．

例5　若，，则的（　　）

A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定

解析：若一个数的共轭复数是它的本身，则这个数是实数．

由，可知为实数．

故答案选B．

五、利用复数的几何意义

1．利用复数的模

复数的模．

例6　已和，求．

解：．

注：如果先化简再求模就会增大计算量．

2．利用复数加法及减法的几何意义

复数的加（减）法可按向量的平行四边（三角）形法则进行运算．

例7 设复数，满足，，求．

解：根据题意画出如图所示的平行四边形，

所以，．

因此，，．

得．

我们看到上面的解题方法互相关联，因此在解题时，要注意灵活解题，综合运用所学知识．来源于 style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">求下面三道高考数学小题的解析（一道复数一道不等式和一道数列）谢谢

1代词

英语表达中的代词出现的频率极高，代词的作用是指代前面提及的名词或形容词概念，巧妙利用这样的指代关系和根据代词的单复数差异可以准确而快速地解题。

例题The new design was well received by the reception staff of the hotel chain._________

正确选项句子为：They all believe that its introduction has led to a modern , more professional corporate image and greater confidence among them.

同义词/近义词

英语前言后语之间往往有同义词、近义词、近义表达语甚至相同词汇的重复使用，这是我们解题的一个很好的判断线索。其实就其本质而言，上文讲的代词和下文将涉及的上下义词和同一范畴词都是特殊的同义/近义词

1．从已知段落出发，提炼全文主线

2．概括各段大意，标出重点内容

3．尊重行文规范，把握不同文体

4．坚持主题连贯性，段落之间有脉络

5、弄懂各段首尾句，单独拿出读一读

1、

|x|+|x+1|=1

表示的意义是数轴上的任意一点x，到x=0和x=-1两点的距离之和为1

很显然，x=0和x=-1之间的距离就是1

那么，x就是在x=0和x=-1之间的任意一点

即，-1≤x≤0

2、

|z|=1，令z=cosθ+isinθ

则，|z+2√2+i|=|(cosθ+2√2)+(1+sinθ)i|

=√[(cosθ+2√2)?+(1+sinθ)?]

=√(cos?θ+8+4√2cosθ+1+2sinθ+sin?θ)

=√(10+4√2cosθ+2sinθ)

=√[10+6sin(θ+φ)]

则，最大值为√(10+6)=4

3、

设等差数列的项数为2n+1

那么，奇数项有n+1项，偶数项有n项。中间项为a<n+1>

且，奇数项之和=(n/2)*[2*a<n+1>]+a<n+1>=(n+1)a<n+1>=290……………………（1）

偶数项之和=(n/2)*[2*a<n+1>]=na<n+1>=261

两式相减得到，a<n+1>=29

代入(1)有：(n+1)*29=290

所以，n+1=10

则，n=9

所以，项数=2n+1=19

——答案：C