高考立体几何知识点总结(详细),高考立体几何万能公式

1.高考中选择填空题里立体几何内接 外接圆半径快速计算公式和其他有关多面体的快速计算公式

2.立体几何点到平面的距离公式

3.立体几何线到平面的距离公式

4.关于立体几何（几个公式）

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

（1）判定直线在平面内的依据

（2）判定点在平面内的方法

公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。

（1）判定两个平面相交的依据

（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据

（2）判定若干个点共面的依据

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据

（2）判断若干个平面重合的依据

（3）判断几何图形是平面图形的依据

推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。

推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。

立体几何 直线与平面

空 间 二 直 线 平行直线

公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线

空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线和平面平行——没有公共点

立体几何 直线与平面

直线与平面所成的角

（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角

（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角

（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角

三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直

三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直

空间两个平面 两个平面平行 判定

性质

（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（2）垂直于同一直线的两个平面平行

（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面

二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

两平面垂直 判定

性质

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内

立体几何 多面体、棱柱、棱锥

多面体

定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。

棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。

直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

球

到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。

欧拉定理

简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2

高考中选择填空题里立体几何内接 外接圆半径快速计算公式和其他有关多面体的快速计算公式

设面为AX+BY+CZ+D=0

点(X0,Y0,Z0)到面的距离公式为

d=\AX0+BY0+CZ0+D\/根号（A^2+B^2+C^2）

跟点到直线的距离公式差不多只是联系到空间，也是过该点分别作面的垂线，和斜线，组成直角三角形

立体几何点到平面的距离公式

内接圆R=2S/(a+b+c) ,S是三角形面积,a,b,c是边长。

外接圆在高中考半径除非是直角三角形R=1/2C，其中C是斜边对应边长。

一般的三角形的外接圆在高考中不会考。除非是高考BT，要不就是数学竞赛了

其他多边形的快速计算公式也可以由三角形的推理公式一样推来，但是高考也一般不会去考多边形的外界，内接。

最多是个正方形，长方形。一般的四边形要考好麻烦，那就得在竞赛中去研究了。

立体几何线到平面的距离公式

立体几何点到平面的距离公式如下：

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的当点在平面内时,该点到平面的距离为0。计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。

点到平面的距离公式d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√（A?+B?+C?)。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。

立体几何点到平面的距离公式

先求平面的法向量，然后过这一点和法向量求点到平面的垂线方程，再计算垂线和平面的交点，交点到那个点的距离就是点到平面的距离。

P(X,Y,Z)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离d=|AX+BY+CZ+D|/√［（A^2）＋（B^2)+(C^2)]。特殊的有，当点在百平面内，则点到平面的距离为0。

几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。几何源于西文西方的测地术，解决点线面体之间的关系。无穷尽的丰富变化使几何图案本身拥有无穷魅力。

关于立体几何（几个公式）

立体几何线到平面的距离公式d=（ax0+by0+cz0?k）/√（a^2+b^2+c^2）。

在立体几何中，线到平面的距离公式可以根据直线与平面平行时的情况进行推导。假设直线L的参数为a和b，平面P的法向量为n，点（x0，y0，z0）在直线上。

此时，点（x0，y0，z0）到平面ax+by+cz=k的距离可以通过公式计算：d=（ax0+by0+cz0?k）/√（a^2+b^2+c^2），当直线与平面平行时，线到平面的距离等于直线上任一点到平面的距离。因此，上述公式可以用来计算直线L与平面P之间的最短距离。

需要注意的是，上述公式仅适用于直线与平面平行的情况。如果直线与平面不平行，则需要采用其他方法来计算线到平面的距离。

立体几何的解题方法：

1、定义法：一般要利用图形的对称性，在计算时要解斜三角形。这种方法要求对立体图形的性质和特点有深入的理解和掌握。

2、垂线法：一般要求平面的垂线好找，在计算时要解一个直角三角形。这种方法适用于一些垂线或者斜线的问题，需要使用三角函数和勾股定理等数学知识。

3、射影面积法：一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。这种方法需要了解立体图形的投影规律，通过找到两个面的投影面积来解决立体几何问题。总的来说，解决立体几何问题需要灵活运用各种方法和技巧，同时也要注重对基本概念和性质的理解和掌握。

正四面体的外接球直径=正四面体体对角线

体对角线=根号下（a的平方+根号2a的平方）=根号3a=直径

所以 半径=2分之根号3a

内切球半径=正方体棱长的一半=a/2