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江苏高考数学理科试卷_2021江苏高考理科数学
tamoadmin 2024-07-03 人已围观
简介1.2023江苏数学高考卷难吗绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数 学本试卷分第I卷(填空题)和第II卷(解答题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的准考证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,
1.2023江苏数学高考卷难吗
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数 学
本试卷分第I卷(填空题)和第II卷(解答题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的
准考证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上.
2.选择题答案使用2B
铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择
题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整,笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.
5.作选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
参考公式:
样本数据 , , , 的标准差
其中 为样本平均数
柱体体积公式
其中 为底面积, 为高
一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分.
1. 的最小正周期为 ,其中 ,则 = ▲ .
解析本小题考查三角函数的周期公式.
答案10
2.一个骰子连续投2 次,点数和为4 的概率 ▲ .
解析本小题考查古典概型.基本事件共6×6 个,点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个,故
答案
3. 表示为 ,则 = ▲ .
解析本小题考查复数的除法运算.∵ ,∴ =0, =1,因此
答案1
4.A= ,则A Z 的元素的个数 ▲ .
解析本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由 得 ,∵Δ<0,∴集合A 为 ,因此A Z 的元素不存在.
答案0
5. , 的夹角为 , , 则 ▲ .
解析本小题考查向量的线性运算.
= , 7
答案7
6.在平面直角坐标系 中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域, E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域,向D 中随机投一点,则落入E 中的概率 ▲ .
解析本小题考查古典概型.如图:区域D 表示边长为4 的正方形的内部(含边界),区域E 表示单位圆及其内部,因此.
答案
7.算法与统计的题目
8.直线 是曲线 的一条切线,则实数b= ▲ .
解析本小题考查导数的几何意义、切线的求法. ,令 得 ,故切点(2,ln2),代入直线方程,得,所以b=ln2-1.
答案ln2-1
9在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ,点P(0,p)在线段AO 上(异于端点),设a,b,c, p 均为非零实数,直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ,一同学已正确算的OE的方程: ,请你求OF的方程:
( ▲ ) .
解析本小题考查直线方程的求法.画草图,由对称性可猜想填 .事实上,由截距式可得直线AB: ,直线CP: ,两式相减得 ,显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程,又原点O 也满足此方程,故为所求直线OF 的方程.
答案
10.将全体正整数排成一个三角形数阵:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
. . . . . . .
按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为 ▲ .
解析本小题考查归纳推理和等差数列求和公式.前n-1 行共有正整数1+2+…+(n-1)个,即 个,因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 +3个,即为 .
答案
11.已知 , ,则 的最小值 ▲ .
解析本小题考查二元基本不等式的运用.由 得 ,代入 得
,当且仅当 =3 时取“=”.
答案3
12.在平面直角坐标系中,椭圆 1( 0)的焦距为2,以O为圆心, 为半径的圆,过点 作圆的两切线互相垂直,则离心率 = ▲ .
解析设切线PA、PB 互相垂直,又半径OA 垂直于PA,所以△OAP 是等腰直角三角形,故 ,解得 .
答案
13.若AB=2, AC= BC ,则 的最大值 ▲ . ?
解析本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想.设BC= ,则AC= ,
根据面积公式得 = ,根据余弦定理得
,代入上式得
=
由三角形三边关系有 解得 ,
故当 时取得 最大值
答案
14. 对于 总有 ≥0 成立,则 = ▲ .
解析本小题考查函数单调性的综合运用.若x=0,则不论 取何值, ≥0显然成立;当x>0 即 时, ≥0可化为,
设 ,则 , 所以 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,因此 ,从而 ≥4;
当x<0 即 时, ≥0可化为 ,
在区间 上单调递增,因此 ,从而 ≤4,综上 =4
答案4
二、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.如图,在平面直角坐标系 中,以 轴为始边做两个锐角 , ,它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A,B 的横坐标分别为 .
(Ⅰ)求tan( )的值;
(Ⅱ)求 的值.
解析本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式.
由条件的 ,因为 , 为锐角,所以 =
因此
(Ⅰ)tan( )=
(Ⅱ) ,所以
∵ 为锐角,∴ ,∴ =
16.在四面体ABCD 中,CB= CD, AD⊥BD,且E ,F分别是AB,BD 的中点,
求证:(Ⅰ)直线EF ‖面ACD ;
(Ⅱ)面EFC⊥面BCD .
解析本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定.
(Ⅰ)∵ E,F 分别是AB,BD 的中点,
∴EF 是△ABD 的中位线,∴EF‖AD,
∵EF 面ACD ,AD 面ACD ,∴直线EF‖面ACD .
(Ⅱ)∵ AD⊥BD ,EF‖AD,∴ EF⊥BD.
∵CB=CD, F 是BD的中点,∴CF⊥BD.
又EF CF=F,∴BD⊥面EFC.∵BD 面BCD,∴面EFC⊥面BCD .
17.某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处,已知AB=20km,
CB =10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP ,设排污管道的总长为 km.
(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:
①设∠BAO= (rad),将 表示成 的函数关系式;
②设OP (km) ,将 表示成x 的函数关系式.
(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.
解析本小题主要考查函数最值的应用.
(Ⅰ)①由条件知PQ 垂直平分AB,若∠BAO= (rad) ,则 , 故
,又OP= 10-10ta ,
所以 ,
所求函数关系式为
②若OP= (km) ,则OQ=10- ,所以OA =OB=
所求函数关系式为
(Ⅱ)选择函数模型①,
令 0 得sin ,因为 ,所以 = ,
当 时, , 是 的减函数;当 时, , 是 的增函数,所以当 = 时, 。这时点P 位于线段AB 的中垂线上,且距离AB 边
km处。
18.设平面直角坐标系 中,设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:
(Ⅰ)求实数b 的取值范围;
(Ⅱ)求圆C 的方程;
(Ⅲ)问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关)?请证明你的结论.
解析本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法.
(Ⅰ)令 =0,得抛物线与 轴交点是(0,b);
令 ,由题意b≠0 且Δ>0,解得b<1 且b≠0.
(Ⅱ)设所求圆的一般方程为
令 =0 得 这与 =0 是同一个方程,故D=2,F= .
令 =0 得 =0,此方程有一个根为b,代入得出E=―b―1.
所以圆C 的方程为 .
(Ⅲ)圆C 必过定点(0,1)和(-2,1).
证明如下:将(0,1)代入圆C 的方程,得左边=0 +1 +2×0-(b+1)+b=0,右边=0,
所以圆C 必过定点(0,1).
同理可证圆C 必过定点(-2,1).
19.(Ⅰ)设 是各项均不为零的等差数列( ),且公差 ,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列:
①当n =4时,求 的数值;②求 的所有可能值;
(Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列 ,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.
解析本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用.
(Ⅰ)①当n=4 时, 中不可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成等比数列,则推出d=0.
若删去 ,则有 即
化简得 =0,因为 ≠0,所以 =4 ;
若删去 ,则有 ,即 ,故得 =1.
综上 =1或-4.
②当n=5 时, 中同样不可能删去首项或末项.
若删去 ,则有 = ,即 .故得 =6 ;
若删去 ,则 = ,即 .
化简得3 =0,因为d≠0,所以也不能删去 ;
若删去 ,则有 = ,即 .故得 = 2 .
当n≥6 时,不存在这样的等差数列.事实上,在数列 , , ,…, , , 中,
由于不能删去首项或末项,若删去 ,则必有 = ,这与d≠0 矛盾;同样若删
去 也有 = ,这与d≠0 矛盾;若删去 ,…, 中任意一个,则必有
= ,这与d≠0 矛盾.
综上所述,n∈{4,5}.
(Ⅱ)略
20.若 , , 为常数,
且
(Ⅰ)求 对所有实数成立的充要条件(用 表示);
(Ⅱ)设 为两实数, 且 ,若
求证: 在区间 上的单调增区间的长度和为 (闭区间 的长度定义为 ).
解析本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用.
(Ⅰ) 恒成立
(*)
因为
所以,故只需 (*)恒成立
综上所述, 对所有实数成立的充要条件是:
(Ⅱ)1°如果 ,则的图象关于直线 对称.因为 ,所以区间 关于直线 对称.
因为减区间为 ,增区间为 ,所以单调增区间的长度和为
2°如果 .
(1)当 时. ,
当 , 因为 ,所以 ,
故 =
当 , 因为 ,所以
故 =
因为 ,所以 ,所以 即
当 时,令 ,则 ,所以 ,
当 时, ,所以 =
时, ,所以 =
在区间 上的单调增区间的长度和
=
(2)当 时. ,
当 , 因为 ,所以 ,
故 =
当 , 因为 ,所以
故 =
因为 ,所以 ,所以
当 时,令 ,则 ,所以 ,
当 时, ,所以 =
时, ,所以 =
在区间 上的单调增区间的长度和
=
综上得 在区间 上的单调增区间的长度和为
2023江苏数学高考卷难吗
2023文理科数学卷不一样。
从2002年开始,我国的高考试卷就不再实行全国统一了,而是由基础教育发展水平相对比较接近的省份共同使用一套题目。截止到2022年高考,全国高考试卷包括新高考一卷、二卷,全国甲卷、乙卷和自主命题卷共五种类。
2023年各省高考用卷情况
新高考一卷(8个省份)
适用省份:山东省、河北省、湖北省、福建省、湖南省、广东省、江苏省、浙江省考试科目:语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信息技术等
特点:语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3+1+2模式的高考省份,山东省是综合改革3+3省份。
新高考二卷(3个省份)
适用省份:海南、辽宁、重庆
考试科目:语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等。
特点:语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中辽宁、重庆两省市是3+1+2省份,海南是综合改革3+3省份。
全国甲卷(5个省份)
适用省份:云南、贵州、四川、西藏、广西
考试科目:语文、数学、外语、文综、理综
特点:语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题
全国乙卷(12个省份)
适用省份:河南、江西、山西、陕西、安徽、甘肃、宁夏、青海、新疆、黑龙江、吉林、内蒙古
考试科目:语文、数学、外语、文综、理综
特点:语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题
自主命题(3个省份)
适用省份:北京、上海、天津
考试科目:语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等.
特点:这三个地区的考生分别使用其自主命题的试卷,即:北京卷、上海卷、天津卷
2023年江苏省高考数学试题总体来说难度有所增加。
2023江苏高考数学试题注重各个模块的基础知识考查,强调基础知识在高考中的地位和重要性,引导老师在日常教学中夯实学生基础,加强基础知识训练。
2023年江苏数学高考试题在严格把控难度比例的同时,又设计了分明的梯度,为不同水平的考生提供了发挥空间。
2023江苏高考数学试卷难度如何
江苏高考数学试卷总体来说难度加大,部分考完高考数学的考生表示,数学题很难,从近几年的高考试卷难度来看,总体上难度呈现上升。今年疫情和高考试卷的难易度没有必然的逻辑关系,所以2023年江苏高考难度应该是与2022年保持稳定,基本上难度系数去年相当。
2023江苏高考数学试卷难度单单从试卷的试题本身来说,这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系,还和个人的临场发挥有关联,高考考生现场状态非常重要。
试题难度分析
2023年江苏数学高考试题在严格把控难度比例的同时,又设计了分明的梯度,为不同水平的考生提供了发挥空间。江苏高考数学试卷总体来说难度加大,部分考完高考数学的考生表示数学题很难。
高考数学考场做题策略
(1)先易后难
就是先做简单题,再做综合题,应根据自己的实际,果断跳过啃不动的题目,从易到难,也要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就退。
(2)先熟后生
通览全卷,可以得到许多有利的积极因素,也会看到一些不利之处,对后者,不要惊慌失措,应想到试题偏难对所有考生也难,通过这种暗示,确保情绪稳定,对全卷整体把握之后,就可实施先熟后生的策略。
(3)先同后异
先做同科同类型的题目,思考比较集中,知识和方法的沟通比较容易,有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移,而“先同后异”,可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃,从而减轻大脑负担,保持有效精力。