高考绝对值不等式例题,高考绝对值不等式

1.绝对值不等式公式有哪些 该如何解

2.含有绝对值的不等式怎么解

3.解绝对值不等式时，有几种常见的方法

4.绝对值不等式怎么取值？如丨x-1丨＞2

5.绝对值不等式求详细解答

6.高中绝对值不等式的解法

绝对值不等式6个基本公式是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时如果是实数，就是正负符合相同|a+b|=|a|+|b|成立。

绝对值不等式基本公式

当a、b异向如果是实数，就是ab正负符合不同时，||a|-|b||=|a±b|成立。另一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向如果是实数，就是ab正负符合不同时，|a-b|=|a|+|b|成立。

当a、b同方向时如果是实数，就是正负符合相同时，||a|-|b||=|a-b|成立。||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，ΙabΙ=ΙaΙΙbΙ，|a/b|=|a|/|b|(b≠0)，|a|<|b|可逆推出|b|>|a|，∥a|?Ib∥≤la+b|≤la|+lb|当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。

绝对值不等式公式有哪些 该如何解

绝对值不等式性质及公式如下：

性质：

1、非负性：|a|≥0。这意味着对于任意实数a，它的绝对值都是非负的。换句话说，绝对值不能是负数或零。

2、对称性：如果a和b互为相反数，那么|a|=|-b|。这是因为相反数的定义是它们的绝对值相等，而符号相反。

3、传递性：如果|a|=b，|b|=c，那么|a|=c。这意味着绝对值的等量传递性。如果两个数的绝对值相等，那么它们的绝对值也相等。

4、三角不等式：对于任意实数x和y，都有|x|-|y|≤|x±y|≤|x|+|y|。这是绝对值不等式最常用的性质之一，它帮助我们约束和估计绝对值的大小。这个不等式也被称为三角形不等式，因为它的形式与三角形两边之和大于第三边的性质类似。

公式：

1、绝对值不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。

2、平方不等式：|a|?-|b|?≤（a±b）?≤|a|?+|b|?。

3、柯西不等式：如果a1，a2，…，an和b1，b2，…，bn都是实数，那么（a1/√b1）+（a2/√b2）+…+（an/√bn）≥（√a1?+√a2?+…+√an?）/（√b1+√b2+…+√bn）。

绝对值不等式的实际应用：

1、最值问题：在生产生活中常常会遇到求最值的问题，比如利润最大化、成本最小化等。而绝对值不等式可以用来确定这些最值存在的情况，例如在求解一元函数的最值时可以通过求导数确定函数的极值点，再利用绝对值不等式的性质确定最值。

2、数列问题：数列问题中也会涉及到绝对值不等式，例如在求解数列的极限时需要用到绝对值的性质。例如，如果一个数列的和存在极限，那么这个数列的通项的绝对值的和也应该存在极限。

3、几何问题：在几何中，绝对值不等式可以用来解决一些与距离和范围有关的问题，例如在求解两线段和的最小值时需要用到绝对值不等式的性质。例如，三角形ABC中的两边长分别为a、b，其夹角为θ，求第三边的最小长度时就需要用到绝对值不等式|A|+|B|≥|C|。

4、物理问题：在物理学中，绝对值不等式也可以用来解决一些问题，例如在求解弹性碰撞中的能量损失时需要用到绝对值不等式。例如，两个质量分别为m1和m2、速度分别为v1和v2的小球发生弹性碰撞后，其速度分别变为v1'和v2'，求解两球间最大能量损失时需要用到绝对值不等式|p|+|q|≥|p+q|。

含有绝对值的不等式怎么解

　绝对值不等式是数学中一个重要的知识点，同时也是考试中时常出现的考点。下面是由我为大家整理的“绝对值不等式公式有哪些 该如何解”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　 绝对值不等式公式

　||a|?|b||≤|a±b|≤|a|+|b|;

　|ab|=|a||b|，|a/b|=|a|/|b|(b≠0);

　|a|<|b| 可推出|b|>|a|;

　3、∥a|?Ib∥≤la+b|≤la|+lb|当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立;

　4、|a?b|≤|a|+|?b|=|a|+|?1|?|b|=|a|+|b|

怎样解绝对值不等式

　解绝对值不等式的基本方法是去掉绝对值符号

　1、平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了;

　2、讨论，即x≥0时，|x|=x;x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了，令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。

解绝对值不等式时，有几种常见的方法

解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：

（1）|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;

即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)

(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3

即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)

遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：

如：|1-3X|＞4 我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1

又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型

则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1

记忆：大于取两根之外,小于取两根之间

解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法 ?

解含有绝对值的不等式

比如解不等式|X+2|-|X-3|<4

首先应分为4类讨论，分别为当X+2>0且X+3>0时，然后解开绝对值符号，可解出第一个结果5<4，不符合题意，舍去；然后当X+2>0且X+3<0时，解开绝对值可得X<5/2，保留这个结果；下面的过程一样......然后把没有被舍去的范围放在一起取交集，得到的就是答案了。

绝对值不等式怎么取值？如丨x-1丨＞2

一、 绝对值定义法

对于一些简单的，一侧为常数的含不等式绝对值，直接用绝对值定义即可，?

1、如|x| < a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为?a< x < a

2、|x| ≥ a同理可在数轴上表示出来，因此可得到解集为x≥ a或x≤ a

3、|ax +b| ≥ c型，利用绝对值性质化为不等式组?c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式组。

二、平方法

对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。

解不等式 |x+ 3| > |x? 1|将等式两边同时平方为(x + 3)2 > (x ? 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 ? 2x + 1之后解不等式即可，解得x > ?1

三、零点分段法

对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。例 解不等式|x + 1| + |x ? 3| > 5

在数轴上可以看出，数轴可以分成x < ?1,?1 ≤ x < 3, x ≥ 3三个区间，由此进行分类讨论。

当x < ?1时，因为x + 1 < 0, x ? 3 < 0所以不等式化为 ?x? 1 ?x + 3 > 5解得x < ?322．当?1 ≤x < 3时， 因为x + 1 > 0,x? 3 < 0所以不等式化为x + 1 ? x + 3 > 5无解。

当 x ≥ 3时 因为x + 1 > 0 ,x ? 3 > 0所以不等式化为x + 1 + x? 3 > 5解得x >72综上所述，不等式的解为x < ?32或x >72。

扩展资料

1、实数的绝对值的概念

(1)|a|的几何意义

|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离.

(2)两个重要性质

①(ⅰ)|ab|=|a||b|

②|a|<|b|?a2<b2

(3)|x-a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离,或数轴上表示x-a的点到原点的距离.

(4)|x+a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x+a的点到原点的距离。

2、绝对值不等式定理

(1)定理：对任意实数a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.

(2)定理的另一种形式：对任意实数a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时,等号成立.

绝对值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|;

(2)|a+b|=|a|+|b|成立的条件是ab≥0;

(3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|;

(4)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab≤0.

绝对值不等式求详细解答

绝对值大于正数的，去掉绝对值符号后分两边，

如：丨x-1丨＞2

则 x-1<-2 或 x-1>2

x<-1 或 x>3；

绝对值小于正数的，去掉绝对值符号后夹中间，

如：丨x-1丨<2

则 -2<x-1<2

-1<x<3；

绝对值大于负数的，不等式的解为全体实数，

如：丨x-1丨＞-2

绝对值小于负数的，不等式的无解，

如：丨x-1丨<-2

高中绝对值不等式的解法

当x<-12时：|x+5|-|x+12|=-x-5+x+12=7≥a,于是当a≤7时解得x<-12

当-12≤x<-5时：|x+5|-|x+12|=-x-5-x-12=-2x-17≥a,得x≤(-17-a)/2,

于是(-17-a)/2≥-5，得a≤-7,即当a≤-7时解得-12≤x<-5

当x≥-5时：|x+5|-|x+12|=x+5-x-12=-7≥a,得a≤-7，即当a≤-7时解得x≥-5

故|x+5|-|x+12|≥a恒成立，则a取值范围为a≤-7

当x<3时：|x-3|+|x-9|=3-x+9-x=12-2x<a,得x>6-a/2,于是当6-a/2≥3,即a≤6时无满足x<3解

当3≤x<9时：|x-3|+|x-9|=x-3+9-x=6<a,于是a≤6时无满足3≤x<9解

当x≥9时：|x-3|+|x-9|=x-3+x-9=2x-12<a,得x<6+a/2，于是当6+a/2≤9时，即当a≤6时无满足x≥9解

故|x-3|+|x-9|<a无解，则a取值范围为a≤6

解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，等价转化为不含绝对值符号的不等式，用已有方法求解。带绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。绝对值不等式公式是||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

几何意义：

1、当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。

2、当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)