函数最值例题及答案_函数的最值高考题

1.函数的最大值和最小值怎么算

2.请问谁知道：已知x为实数，f(x)=x^2+|x-a|x+1 (1)判断f(x)的奇偶性（2）求f(x)的最大值是哪里哪年的高考题

3.如何求解高中数学函数最值问题

4.若a>0b>0且函数F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2在x=1处有极值则ab的最大值等于 （求详解）

5.高考数学试卷2021

6.一道高考题 求最值问题 和几何相关！

7.公务员考试行测答疑：如何巧解一元二次函数最值问题

三角函数最值问题类型归纳　三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，近几年的高考题中经常出现。其出现的形式，或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题；或者是隐含在解答题中，作为解决解答题所用的知识点之一；或者在解决某一问题时，应用三角函数有界性会使问题更易于解决（比如参数方程）。题目给出的三角关系式往往比较复杂，进行化简后，再进行归纳，主要有以下几种类型。掌握这几种类型后，几乎所有的三角函数最值问题都可以解决。　1．y=asinx+bcosx型的函数　特点是含有正余弦函数，并且是一次式。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。应用课本中现成的公式即可：y=sin(x+φ)，其中tanφ=。　　例1．当-≤x≤时，函数f(x)=sinx+cosx的（ D ）　A、最大值是1，最小值是-1　　B、最大值是1，最小值是-　C、最大值是2，最小值是-2　　D、最大值是2，最小值是-1　分析：解析式可化为f(x)=2sin(x+)，再根据x的范围来解即可。　2．y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函数　　特点是含有sinx, cosx的二次式，处理方式是降幂，再化为型1的形式来解。　例2．求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并求出y取最小值时的x的集合。　解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x　　　　 =(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x　　　　 =1+sin2x+1+cos2x　　　 =2+　　 当sin(2x+)=-1时，y取最小值2-，此时x的集合。　　3．y=asin2x+bcosx+c型的函数　特点是含有sinx, cosx，并且其中一个是二次，处理方式是应用sin2x+cos2x=1,使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解。　例3．求函数y=cos2x-2asinx-a（a为常数）的最大值M。　解：y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a，　　令sinx=t，则y=-(t+a)2+a2+1-a, (-1≤t≤1)　(1) 若-a<-1时，即a>1时, 在t=-1时，取最大值M=a。　　(2) 若-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，在t=-a时，取最大值M=a2+1-a。　　(3) 若-a>1，即a<-1时，在t=1时，取大值M=-3a。　　4．y=型的函数　特点是一个分式，分子、分母分别会有正、余弦的一次式。几乎所有的分式型都可以通过分子，分母的化简，最后整理成这个形式，它的处理方式有多种。　例4．求函数y=的最大值和最小值。　解法1：原解析式即：sinx-ycosx=2-2y, 即sin(x+φ)=，　∵ |sin(x+φ)|≤1，∴≤1，解出y的范围即可。　解法2：表示的是过点(2, 2)与点(cosx, sinx)的斜率，而点(cosx, sinx)是单位圆上的点，观察图形可以得出在直线与圆相切时取极值。　解法3：应用万能公式设t=tan()，则y=，即(2-3y)t2-2t+2-y=0，　　根据Δ≥0解出y的最值即可。　5．y=sinxcos2x型的函数。　它的特点是关于sinx，cosx的三次式（cos2x是cosx的二次式）。因为高中数学不涉及三次函数的最值问题，故几乎所有的三次式的最值问题（不只是在三角）都用均值不等式来解（没有其它的方法）。但需要注意是否符合应用的条件（既然题目让你求，多半是符合使用条件的，但做题不能少这一步），及等号是否能取得。　例5．若x∈(0,π)，求函数y=(1+cosx)·sin的最大值。　解：y=2cos2·sin>0,　y2=4cos4sin2　　　=2·cos2·cos2·2sin2　　　　　所以0<y≤。　　注：本题的角和函数很难统一，并且还会出现次数太高的问题。　6．含有sinx与cosx的和与积型的函数式。　其特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子，处理方式是应用(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx 进行转化，变成二次函数来求解

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函数的最大值和最小值怎么算

请问谁知道：已知x为实数，f(x)=x^2+|x-a|x+1 (1)判断f(x)的奇偶性（2）求f(x)的最大值是哪里哪年的高考题

1、利用函数的单调性，首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。

2、如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。

3、费马定理可以发现局部极值的微分函数，表明它们必须发生在临界点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

4、对于分段定义的任何功能，通过分别查找每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

扩展资料：

求最大值最小值的例子：

（1）函数x^2在x = 0时具有唯一的全局最小值。

（2）函数x^3没有全局最小值或最大值。虽然x = 0时的一阶导数3x^2为0，但这是一个拐点。

（3）函数x^-x在x = 1 / e处的正实数具有唯一的全局最大值。

（4）函数x^3/3-x具有一阶导数x^2-1和二阶导数2x，将一阶导数设置为0并求解x给出在-1和+1的平稳点。从二阶导数的符号，我们可以看到-1是局部最大值，+1是局部最小值。请注意，此函数没有全局最大值或最小值。

如何求解高中数学函数最值问题

原题目是求“最小值”，仅供参考：

1）

当a=0时，f(-x)=(-x)^2+|-x|=x^2+|x|=f(x).为偶函数

当a≠0时，为非奇非偶函数

2）

令f(x)=x^2+∣x-a∣+1（=x^2+1）+|x-a|=f1(x)+f2(x)

则f1(x)关于x=0对称，f2(x)关于x=a对称.

讨论：

a<0,x<a，f1、f2递减。f(x)min1=f(a)=a^2+1

a<x<0，f1递减,f2递增，f(x)=x^2+x-a+1=(x+0.5)^2-a+0.75,

f(x)min2=f(-0.5).

x>=0,f1递增,f2递增，f(x)min3=f(0)=-a+1

f(x)min=min[a^2+1,0.75-a,-a+1]

当a≤-0.5时，f(x)min=f(-0.5)=0.75-a;

当-0.5<a<0,f(x)min=a^2+1

当0≤a<0.5时，f(x)min=a^2+1;

当a≥0.5时，f(x)min=f(0.5)=0.75+a.

若a>0b>0且函数F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2在x=1处有极值则ab的最大值等于 （求详解）

LZ您好...

高中数学十有八九考函数最值是考下面4种

导数法,这是基础中的基础,利用导数求解函数的单调性,找出其中的极值,再从极值和端点值中找出最大和最小,如果最大或者最小有一个不存在,要有极限的思想思考

均值定理对应的打钩函数最值问题(形如y=ax+k/x,其中a,k同号,这个直接用均值定理求就可以,只是注意如果定义域x<0,结果是倒过来的且前面要加负号);这可以扩展到三个数相乘的最值,或者反过来...

熟悉常见的函数(初中的一次,二次,反比例函数,高中见的三角,指数,对数,常见的幂函数[虽然不是必要]),请根据定义域和值域,利用函数单调性直接写答案.碰到常见函数千万不要花时间去求导!请在日常就100%掌握他们.

绝对值函数,请用绝对值不等式一章内容处理...这个在不等式选考中是热门考点,比柯西还热..

剩下的求最值都是"雕虫小技",不一定要求掌握,但是掌握了能事半功倍的类型(要具体学习掌握又得花时间,依据需要来定吧...)

这些雕虫小技从频率高到低大概是...

换元...有的题目看着根号很不顺眼的时候,完全可以换元,换成你熟悉的函数,在换元的过程中,我们无形中使用了复合函数的性质,即内层的函数的值域,是外层函数的定义域这一结论.换元又分常规参数换元,也有三角换元等形式,但总而言之,换元的根本目的是让复杂的函数变简单,能变成前文的第三条我拍手较好,最差也必须变成前文的第一条

数型结合...举个简单例子,假设y=f(x)上存在一点P(x,y),又有一条线段AB,ABP面积显然和P点横坐标是函数关系g(x),求g(x)函数最值...想什么呢?图画出来,这个三角形有一底边AB是固定的,高不固定,是点P到AB所在直线距离!所以这一题立刻变成点到直线距离的最值问题!可能接下来就变成了可行域问题了(请使用直尺和三角板推一推!)

放缩法...说实话,放缩法大概有10年没在全国卷考过了.近5年也只有辽宁的13年卷子,用放缩比较简便,不用放缩也能做;2014年全国卷1也可以放缩,但是我推荐是构造函数.实话说放缩的技巧性很大,放缩的步子不可迈太宽,这对中等学生以下实在是灾难...在此我只推荐大家能记住下面几种常见的型...

e^x≥x+1?

x-1≥ lnx ≥1 - 1/x?

√(1+x) ≤(1+x)/2

此外还有数列的裂项,数列的最值一般也是放缩得到的...(但有时数列的问题还有数学归纳法那个大杀器...)

总而言之,我心目中最后这个放缩法,留给学有余力的学生自学.其他方法,重要性由前至后都需掌握

高考数学试卷2021

F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2

则F'(x)=12x?-2ax-2b

因为函数F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2在x=1处有极值，则F'(1)=0

则12-2a-2b=0

则a+b=6

a>0，b>0

因为a?-2ab+b?≥0

所以4ab≤a?+2ab+b?

则4ab≤(a+b)?

所以ab≤(a+b)?/4=9

所以ab最大值为9，此时a=3，b=3

一道高考题 求最值问题 和几何相关！

高考数学试卷2021：挑战高难度的数学题目

高考数学试卷一直以来都是考生们最为头疼的一项考试，因为其中的数学题目难度极高，需要考生们在极短的时间内迅速作答，而且还要保证答案的准确性。2021年的高考数学试卷更是如此，其中的一些题目难度甚至超出了往年的水平，令许多考生感到十分困难。下面，我们就来看看2021年高考数学试卷中的一些难题，以及它们的解答方法。

难题一：函数极值问题

这道题目要求我们求出函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

首先，我们需要求出函数的导数f'(x)，然后将其置为零，求出所有的驻点。这里，我们可以得到f'(x)=3x^2-6x+2，将其置为零，得到x=1±√3/3。接下来，我们需要将驻点和区间端点带入函数中求出函数值，然后比较大小，得到最大值和最小值。

经过计算，我们可以得到函数在x=-1处取得最小值-1，而在x=1+√3/3处取得最大值7-4√3/3。

难题二：三角函数反函数问题

这道题目要求我们求出函数f(x)=sin(x)+cos(x)在[-π/4,π/4]上的反函数。

首先，我们需要将函数f(x)转化为一个单调递增的函数，这里我们可以将其表示为f(x)=√2sin(x+π/4)，然后求出其反函数f^-1(x)。接下来，我们需要将f^-1(x)表示为一个三角函数的形式，这里我们可以使用反正切函数，得到f^-1(x)=arctan(x/√2-1)。

最后，我们需要将[-π/4,π/4]映射到[f(-π/4),f(π/4)]上，然后将其带入f^-1(x)中，得到反函数在[f(-π/4),f(π/4)]上的取值范围。

难题三：立体几何问题

这道题目要求我们求出一个球内切于一个正方体的最大圆锥体积。

首先，我们需要求出正方体的边长a和球的半径r之间的关系，这里我们可以得到r=a/√2。接下来，我们需要求出圆锥的和底面半径r之间的关系，这里我们可以利用相似三角形的性质，得到h=2r/√3。

最后，我们需要求出圆锥的体积V，这里我们可以利用圆锥的公式V=1/3πr^2h，将r和h代入公式中，得到V=a^3/3√2π。

难题四：概率问题

这道题目要求我们求出一个正方形内随机撒点，使得在正方形内任意取一个点，与最近的点的距离大于等于1的概率。

首先，我们需要求出正方形内随机撒点的概率密度函数，这里我们可以得到f(x,y)=1/π，然后求出最近的点与该点的距离d的概率密度函数，这里我们可以得到f(d)=2d/π，然后求出d≥1的概率。

经过计算，我们可以得到该概率为2/π，约为63.66%。

难题五：微积分问题

这道题目要求我们求出函数f(x)=x^2lnx在[1,e]上的最大值。

首先，我们需要求出函数的导数f'(x)，然后将其置为零，求出所有的驻点。这里，我们可以得到f'(x)=2xlnx+x，将其置为零，得到x=e^-1。接下来，我们需要将驻点和区间端点带入函数中求出函数值，然后比较大小，得到最大值。

经过计算，我们可以得到函数在x=e^-1处取得最大值e^-2。

公务员考试行测答疑：如何巧解一元二次函数最值问题

DE=1/3时，c^2/S有最小值32/√3

假设DE=x,则C=3-x，S=四分之根三*（1-x^2)

再将（3-x)^2/(1-x^2)进行拆分拼凑，

在行政职业能力测验的数学运算部分中，有一类题目的问法比较固定，题干会出现“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼。这类题目统称为“极值问题”或者“最值问题”。这类题目的整体思想就是“等”、“均”、“接近”。中公教育专家在此通过简单例题说明该思想。

例：若两个自然数的和是10，求这两个自然数的积的最大值。

利用枚举法观察：

这两个自然数分别是1、9，积为9;

这两个自然数分别是2、8，积为16;

这两个自然数分别是3、7，积为21;

这两个自然数分别是4、6，积为24;

这两个自然数分别是5、5，积为25;

显然，当这两个自然数均为5的时候，乘积取得最大值25，且观察发现这两个自然数越接近，则乘积越大。所以两数和一定，这两个数的差越小，则这两数的积越大。利用这个原理，可以巧妙地解决一元二次函数的最值问题。

一元二次函数的基本形式是 ，(当b>0时，y有最小值;当b<0时，y有最大值)，当 时，y取到最值，将x带入函数式求得具体的最值。该函数在数学运算中的常见考法如下：

例1：某期刊以每本2元的价格发行，可发行10万份。若该报刊单价每提高0.2元，发行量将减少5000份，则该报刊可能的最大销售收入为多少万元?

A.24 B.23.5 C.23 D.22.5

分析：报刊销售收入=报刊单价×发行量，假设单价提高x次，报刊的销售总额收入为y，则y=(2+0.2x)×(10-0.5x)。将该函数化简成上述的一般形式后，再套用时，求得最值。显然化简过程复杂，计算量较大。建议采用“均”的思想。

答案D。中公解析：将y=(2+0.2x)×(10-0.5x)中x的系数化简成1，则原式变为y=0.2×0.5×(10+x)×(20-x)，观察发现10+x与20-x的和(10+x)+(20-x)=30为定值。题目求y的最大值，也就是求10+x与20-x乘积的最大值，根据上面结论，和一定时，要想乘积最大，则这两个数相等，即10+x=20-x=30/2=15时，此时x=5，y=0.1×15×15=22.5。选择D选项。

例2：一厂家生产销售某新型节能产品，产品生产成本是168元，销售定价为238元，一位买家向该厂家预定了120件产品，并提出如果产品售价每降低2元，就多订购8件。则该厂家在这笔交易中所获得的最大利润是( )元。

A.17920 B.13920 C.10000 D.8400

答案C。中公解析：总利润=单利润×销售量，原利润=238-168=70元，假设一共降低x次售价，总利润为y元，则y=(70-2x)×(120+8x)，化简成y=16(35-x)×(15+x)。观察发现35-x与15+x的和为定值50，所以当35-x=15+x=50/2=25时，y取到最大值，此时y=16×25×25=10000。选择C选项。

例3：某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低10元。当旅行团的人数是多少时，旅行社可获得最大营业额?

A.55 B.25 C.34 D.60

答案A。中公解析：营业额=单价×人数，假设一共增加x人，营业额为y元，则y=(800-10x)×(30+x)，化简成y=10(80-x)×(30+x)。观察发现80-x与30+x的和为定值110，所以当80-x=30+x=110/2=55时，y取到最大值，此时旅行团人数为55人。选择A选项。