数列高考题及解析_数列高考题汇编及答案

1.高考简单数列题？

2.高考理科数学题，求17题过程及答案

3.怎么求等比数列，和等差数列的和

4.数列{An}的前n项和为Sn,满足Sn=2nAn+1-3n^2-4n，n属于N*,14年广东高考理科19题有木有大神在啊 求解答

5.有没有会解下面这道高考题的，四川省2014年高考理科数学第19题。求大神解答~~题目如下，关于数列的

(1)(a+d)^2=(a)*(a+3d)

a=d

a+2d+a+4d=8

a=d=1

(2)bn=2^(-n+1)

an=n

cn=n*2^(-n+1)=n/(2^(n-1))

Tn=1/1+2/2+3/4+…+n/(2^(n-1))

(1/2)*Tn=1/2+2/4+3/8+……+(n-1)/(2^(n-1))+n/(2^n)

(1/2)*Tn=1+1/2+1/4+……+1/(2^(n-1))-n/(2^n)=2-1/（2^(n-1)）-n/(2^n)=2-(2+n)/(2^n)

Tn=4-(4+2n)/(2^n)

(3)显然Tn<4

对（4+2n）/(2^n)求导发现其为单调递减

n=1时Tn=1>0

m=0,M=4

高考简单数列题？

哦，好的，我来回答，题目下面有答案，解法我不说了，至于错位相减，是由于an/bn是等比数列与等差数列之商，故将Sn写出后，将Sn乘以公比q，然后将下式的第二项与第一项对齐，依次写出，上式前面多一项，而下式后面会多一项q

an/bn,下式减上式，则中间的各项之差成等比数列，再用等比公式算，会了？，看起来很麻烦吧，动手做一下吧，很容易掌握的，加油，

高考理科数学题，求17题过程及答案

a2003*a2004<0，说明两者一正一负

等差数列a1>0,说明是a2003>0,a2004<0

a2003+a2004>0,说明是a2003>|a2004|

这三个是题意能表达出的意思

等差数列前n项Sn=n(a1+an)/2。

S(2n)=n* (an+a(n+1))

如果这里的an+a(n+1)刚好是a2003+a2004>0

也就是说S（2003*2）>0,S4006>0

还有一种做选择题的快速方法，就是由题意构想一个具体的能满足题意要求的等差数列，比如-2n+4007，然后很轻松就能知道答案n=4006

怎么求等比数列，和等差数列的和

a2=2a1-2+2=2a1=2×2=4

a3=2a2-3+2=2a2-1=2×4-1=7

n≥2时，

an=2a(n-1)-n+2

an-n=2a(n-1)-2n+2=2a(n-1)-2(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)]

(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=2，为定值

a1-1=2-1=1，数列{an-n}是以1为首项，2为公比的等比数列

an-n=1×2^(n-1)=2^(n-1)

an=n+2^(n-1)

bn=an/2^(n-1)=[n+2^(n-1)]/2^(n-1)=1+ n/2^(n-1)

Sn=b1+b2+...+bn=1+1/1+1+2/2+...+1+n/2^(n-1)=n+ 1/1+2/2+...+n/2^(n-1)

令Cn=1/1+2/2+...+n/2^(n-1)

则(1/2)Cn=1/2+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2?

Cn-(1/2)Cn=(1/2)Cn=1+1/2+...+1/2^(n-1)-n/2?

=1×[1-(1/2)?]/(1-1/2)-n/2?

=2- (n+2)/2?

Cn=4-2(n+2)/2?=4- n/2^(n-1) -1/2^(n-2)

Sn=n+Cn=n+4- n/2^(n-1) -1/2^(n-2)

数列{An}的前n项和为Sn,满足Sn=2nAn+1-3n^2-4n，n属于N*,14年广东高考理科19题有木有大神在啊 求解答

以下为 等差与等比数列和数列求和的基本方法和技巧 文本内容，如需完整资源请下载。

高考专题复习三——等差与等比数列

等差与等比数列是最重要且应用广泛的有通项公式的数列，在高考中占有重要地位，成为每年必考的重点内容，这部分内容的基础知识有：等差、等比数列的定义及通项公式，前几项和公式以及等差、等比数列的性质，在解决有关等差，等比数列问题时，要注意运用方程的思想和函数思想以及整体的观点，培养分析问题与解决问题的能力。

考纲要求：掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式，前几项和公式并能运用知识解决一些问题。

一、知识结构与要点：

等差、等比数列的性质推广

定义

通项 —等差中项 abc成等差

基本概念 推广

前n项和

等差数列

当d>0(<0) 时{为递增（减）数列

当d=0时为常数

基本性质 与首末两端等距离的项之和均相等

中共成等差则也成等

定义:

通项 等比中项：a b c成等比数列

基本概念 推广

前n项和

等比数列

与首末两端等距离的两项之积相等

成等比，若 成等差 则 成等比

基本性质 当 或 时 {为递增数列

当 或 时 {为递减数列

当 q<0时 {为摆动数列

当 q=1时 {为常数数列

二、典型例题

例1．在等差数列中 求

解法一

那么

解法二：由

点评：在等差数列中，由条件不能具体求出和d，但可以求出 与d的组合式，而所求的量往往可以用这个组合式表示，那么用“整体代值”的方法将值求出

（2）利用：将所求量化为已知量也是“整体代值”的思想，它比用和 d表示更简捷。

例2．等差数列前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为

解法一 用方程的思想，由条件知

也成等数列

由②Χ2-①得

代入

解：在等差数列中由性质知 成等差数列

解法三 等差数列中

即为以为首项公差为的等差数列 依题意条件知

成等差

点评：三种解法从不同角度反映等差数列所具有的特性，运用方程的方法、性质或构造新的等差数列都是数列中解决问题的常用方法且有价值，对解决某些问题极为方便。

例3 在等比数列中 求

分析：在等比数列中对于 五个量一般“知三求二”其中首项5元比是关键，

因此

解法一

又

则

解法二: 而

代入 中得

故

点评：根据等比数列定义运用方程的方法解决数列问题常用解法二更为简捷。

例4．在等差数列 中 等比数列中

则

解：

点评：此题也可以把和d 看成两个未知数，通过 列方程，联立解之d= 。再求出 但计算较繁，运用计算较为方便。

例5．设等差数列 前n项和为已知

（1）求公差d的范围 （2）指出中哪一个值最大，并说明理由

解：（1）由题义有

由 则代入上式有

(2d<0 所以最小时最大 当时

所以 当n=6 时最小 故 最大

点评：本题解法体现了函数思想在处理数列问题中的运用，判断数列随N增大而变化规律的方法与判断函数增减性的方法相同。

例6 已知a>0 数列是首项5元比都为a的等比数列，(n如果数列中每一项总小于它后面的项，求a的取值范围。

解：由已知有 所以

因此由题意 对任意 成立 即

即 对任总成立，由 知

那么 由 a>0 知 或

即（Ⅰ） 或 （Ⅱ）

由Ⅰ知 a>1 中Ⅱ 为递增的函数 所以

故a的取值范围为或 a>1

点评：这是道数列与不等式综合的题目，既含有字母分类讨论又要运用极限的思想和函数最值的观点来解决问题，同时还要判断函数 的单调性，具有一定的综合性。

高考专题复习三——数列求和的基本方法和技巧

数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

等差数列求和公式：

2、等比数列求和公式：

3、

4、

5、

[例1] 已知，求的前n项和.

解：由 由等比数列求和公式得

（利用常用公式）＝＝＝1－

[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.

解：由等差数列求和公式得 ， （利用常用公式）

∴ ＝＝＝

∴当，即n＝8

二、错位相减法求和

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.

[例3] 求和：………………①

解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}{}的通项之积

设……. ②（设制错位）

①－②得 （错位相减）

再利用等比数列的求和公式得：

∴

[例4] 求数列前n项的和.

解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积

设………………①

………………②（设制错位）

①－②得（错位相减）

∴

三、反序相加法求和

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.

[例5] 求证：

证明： 设………①

把①式右边倒转过来得

（反序）

又由可得 ……..②

①+②得 （反序相加）∴

[例6] 求的值

解：设…①

将①式右边反序得

…②（反序）

又因为 ①+②得（反序相加）

＝89 ∴ S＝44.5

四、分组法求和

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

[例7] 求数列的前n项和：，…

解：设 将其每一项拆开再重新组合得

（分组）

当a＝1＝（分组求和）

当时，＝

[例8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.

解：设 ∴＝

将其每一项拆开再重新组合得

Sn＝（分组）＝＝（分组求和）＝

五、裂项法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

（1） （2）

（3） （4）

（5）

(6)

[例9] 求数列的前n项和.

解：设 （裂项）

则 （裂项求和）

＝＝

[例10] 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.

解：∵ ∴ （裂项）

∴ 数列{bn}的前n项和

（裂项求和）＝＝

[例11] 求证：

解：设

由 （裂项）

∴ （裂项求和）

＝

＝＝＝ ∴原等式成立

六、合并法求和

针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.

[例12] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.

解：设Sn＝ cos1 cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°

∵（找特殊性质项）

∴Sn＝cos1°+cos179°）+（cos2°+cos178°）+（cos3°+cos177°）+···+（cos89°+cos91°）+cos90°（合并求和）＝0

[例13] 数列{an}：，求S2002.

解：设S2002＝

由可得

……

∵（找特殊性质项）

∴S2002＝ （合并求和）

＝

＝

＝

＝5

[例14] 在各项均为正数的等比数列中，若的值.

解：设

由等比数列的性质 （找特殊性质项）

和对数的运算性质 得

（合并求和）

＝

＝

＝10

七、利用数列的通项求和

先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.

[例15] 求之和.

解：由于 （找通项及特征）

∴

＝（分组求和）

＝＝＝

[例16]已知数列{an}：的值.

解：∵ （找通项及特征）

＝（设制分组）

＝ （裂项）

∴ （分组、裂项求和）

＝＝

高考专题复习练习三——等差与等比数列

1(北京)已知数列中，，为数列的前n项和，且与的一个等比中项为，则的值为（ ）

（A） （B） （C） （D）1

2（黄冈）在等差数列{an}中，a1 + a2 + … + a50 = 200，a51 + a52 + … + a100 = 2700，则a1等于（ ）

（A）－1221 （B）－21.5 （C）－20.5 （D）－20

3（合肥）数列满足 若，则（ ）

(A) (B) (C) (D)

4（北京）在数列中，则此数列前4项之和为中， ，公差d<0，前n项和是，则有（ ）

（A） （B） （C） （D）

6(北京)等差数列{a n}中，已知，a2＋a5=4，a n =33，则n为（ ）

A、48 B、49 C、50 D、51

满足是首项为1，公比为2的等比数列，则_________________。

8、已知数，则的值依次是_________________，=___________________.

9、若数列满足，且，则的值为______________。

10、（天津）设数列是等差数列，且a2a4+a4a6+a6a2=1，，则a10 =____________．

11、在等差数列｛an｝中，a1=,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是___________.

12、（本题满分14分）

已知函数f (x)=－3x＋3，x∈

(1)求f (x)的反函数y=g (x)；

(2)在数列{a n}中，a1=1，a2=g (a1)，a3=g (a2) ，…an=g (an－1)

求证：数列是等比数列. (3)解关于n的不等式：12分）

已知数列的首项（a是常数），（）．

（Ⅰ）是否可能是等差数列.若可能，求出的通项公式；若不可能，说明理由；

（Ⅱ）设，（），为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a、b满足的条件．

高考专题复习练习三——等差与等比数列答案

1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7. 8. 1 9.102 10．

11.

有没有会解下面这道高考题的，四川省2014年高考理科数学第19题。求大神解答~~题目如下，关于数列的

广东省2014年高考理科数学第19题答案如下：

（1）首先，由Sn的公式可以很容易的求出a1，因为S1=a1，带入到式子中，a1=2a2-7，同时，将n=2代入式子，则S2=a1+a2=4（15-a1-a2）-20，则a1+a2=8，将两式子联立，得a1=3，a2=5，因S3=15，故a3=7，所以a1=3、a2=5、a3=7。以上是第一问的标准解法。

（2）第二问是本题的难点，在解决数列问题时，有很多公式和技巧可以使用，本题则应用了最为普遍的解法：Sn-Sn-1=an，同样地，S（n+1）-Sn=a（n+1），将n+1和n代入Sn的通项公式中，得到如下图的公式：

很显然的，这个式子不是我们需要的通项公式，接下来我们就要利用其他条件了，观察第一问，根据a1=3、a2=5、a3=7，我们不难猜想，an=2n+1，但是猜想终归是猜想，我们需要进行证明，证明采用一种比较常规的证明方法：数学归纳法。

我们分为两种情况进行证明：①当n=1时，代入上面的式子（将中的式子命名为式子a）中，发现式子a符合2n+1这个式子，即证明当n=1时，确实满足an=2n+1。

②仅证明n=1是不可以的，我们需要证明当n=k（k属于n*时）仍然符合式子a，首先我们假设，n=k符合，然后证明n=k+1符合即可，假设n=k符合，则an=2k+1，那么这就是已知条件了，代入式子a，很容易导出，a（k+1）=2k+3=2（k+1）+1，假设n=k符合式子a，证明了n=k+1符合式子a，也就证明了an=2n+1是通项公式，本题作答结束。

本题运用的难点思想就是，需要假设n=k成立，然后证明n=k+1成立，可以这样想，当这个式子不断往后加1都是成立的，就说明这个式子不是只在某一部分符合，就像我们已知了a1、a2，a3，那么证明a4成立，然后已知a4成立，再证明a5成立，这样无穷尽的证明，发现只要k成立，k+1就成立，那么这个式子就是一个符合要求的通项公式。

这个题综合考查了指数函数的运算性质,导数的几何意义,等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力,计算能力,"错位相减法",难度还是挺大的。不过答案在下面，仔细看下答案及解题思路，相信你就明白了~

这里就是答案等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2^x的图象上（n∈N*）．

（1）若a1=-2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；

（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2-1/ln2,求数列{an/bn }的前n项和Tn