高考点线平面,高中点线面的位置关系视频讲解

1.高考数学考点有多少个

2.数学上，有哪些让人拍案叫绝的证明过程？

3.高考数学立体几何评分标准

4.2015高考数学试卷中立体几何多少分

5.2023新高考数学考点

6.高考数学。几何常用常考原理

01 高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分， 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数,二次函数，反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。 一、?集合 （1）集合的含义与表示 ①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的?属于?关系。 ②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 （2）集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 ③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 ?函数概念与基本初等函数： （1）函数 ①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 ③了解简单的分段函数，并能简单应用。 ④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 ⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。 （2）指数函数 ①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。 ②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 ④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 （3）对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。 ②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 ③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a?1）。 （4）幂函数 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。 （5）函数与方程 ①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 ②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 （6）函数模型及其应用 ①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 ②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 二、三角函数 （1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 （2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。 ③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。 ④理解同角三角函数的基本关系式： ⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，?， 对函数图象变化的影响。 ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 三、数列 （1）数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。 （2）等差数列、等比数列 ①理解等差数列、等比数列的概念。 ②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 ③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。 ④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。 四、不等式 （1）不等关系 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 （2）一元二次不等式 ①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 ③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。 （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。 ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（。 （4）基本不等式： ①探索并了解基本不等式的证明过程。 ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 五、立体几何初步 （1）空间几何体 ①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 ③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 ④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 （2）点、线、面之间的位置关系 ①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 操作确认，归纳出以下判定定理。 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 垂直于同一个平面的两条直线平行。 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 ③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 平面解析几何初步： （1）直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 ④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 （2）圆与方程 ①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 （3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 （4）空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

高考数学考点有多少个

历史复习方法指导

历史备考复习是决定成绩优劣的关键时期，也是许多同学感到不知所措、疲于应付的阶段。或者被动地听 课做题，或者“跟着感觉走”，翻课本、练模拟，从而造成自我感觉良好、高考成绩不佳的结果。复习是一个 艰苦的再认识过程，也是一个艰难的再提高过程，要想在复习中出效率、见收获，必须从以下几个方面入手。

一、高精度巩固知识点

1.精读课文。要逐字、逐句、逐段地反复阅读，思考词与词间、句与句间、段与段间的前后关系，弄清每 一个知识点，做到完整地回忆课本。如世界现代史“1929—1933年资本主义世界经济危机”一目就要弄清四个 知识点：一是经济危机出现的原因；二是经济危机的出现；三是这次经济危机的特点；四是这次经济危机产生 的影响。这四个知识点又是相互联系的，共同构成了关于1929—1933年资本主义世界经济危机的完整知识体系 。

2.把握内涵。在弄清知识点的基础上还须向细处分析，进一步把握每一个知识点的全部内涵。如上述第一 个知识点就包含以下三个要点：①资本家攫取高额利润，广大劳动人民却日益相对贫困，限制了社会实际消费 能力的增长；②分期付款和银行信贷刺激了市场的虚假繁荣，生产和销售之间的矛盾日益尖锐；③人们醉心于 股票等投机活动，大大增加了金融市场的不稳定。

二、高准度理解历史概念

1.把握概念的内涵和外延。弄清历史概念的内涵和外延是作出准确定义的前提。如1997年高考试题第7 题 “康有为向光绪帝呈递的《应诏统筹全局折》实际上是维新派的施政纲领，因为它：A.提出了各方面具体的变 法建议 B.主张实行君主立宪的理论 C.系统论证了维新变法的理论 D.明确指出变法是救亡图存的唯一出路 。”此题如果能正确理解“施政纲领”的内涵，即变法的具体实施方案，便可轻易选A。 又如第8题“‘门户开 放’政策的提出，是美国侵略中国新阶段的标志。 这主要是因为该政策：A.得到了列强的认可 B.可使美国在 华获得的权益居列强之首 C.表明美国承认列强的在华特权 D.有利于美国加快侵华步骤”。该题主要考查门 户开放的外延，即影响，为“有利于美国加快侵华步骤”。

2.完整归纳概念内容。例如1997年高考第14题“中国***在新民主主义革命不同时期提出的土地政策的 共同点是：①体现中国***的民主革命纲领②消灭封建剥削制度③维护农民利益④促进社会经济发展A.①②

B.①②③ C.①③④ D.①②③④”。此题已对历史概念的内容进行了部分归纳，要求选出符合项。选的过 程，实际上就是对历史概念所含内容的归纳过程。经过归纳比较，显然②不是共同点，应选没有②的选项。

3.区别概念的异同。在复习中应把同类或相似、相近的概念进行对比，区分其异同点，从而提高对概念的 准确把握。如1996年上海高考试题第26题“苏联实行新经济政策和美国推行罗斯福新政的相似之点是①面临极 为困难的经济形势②国家颁布政策法令强制干预经济③最主要的内容是调整和复兴工业④通过发展商品生产来 恢复农业 A.①② B.①③ C.②③ D.②④”。

4.运用概念分析问题。仅做到对概念的理解还不够，能运用对历史概念的准确理解来分析历史现象才是复 习中的理想境界。如运用“分封制”的概念来分析周朝分封、秦不分封而实行郡县制、汉初分封等历史现象的 原因和结果。运用“半殖民地半封建社会”的概念来分析中国民族资产阶级的两面性等。

三、高密度串连知识网络

知识网络是知识内在的点、线、面交织而成的有机整体。在复习中，必须抓住教材中各知识点的联系，把 大量分散的、相对孤立的历史知识纳入完整的学科体系之中，形成科学的知识网络。

1.抓点。如士族制度问题，可抓住四个点：①魏晋时期，在地主阶级中形成士族制度；②东晋南朝时期， 士族势力发展；③南朝末年，士族势力渐衰；④唐朝末年，在农民起义打击下，士族被进一步摧垮。这样，对 士族问题就有了完整而明确的认识。

2.串线。“线”是有内在联系的历史事件构成的知识线索。如秦朝的皇帝、三公、郡县，两汉王国问题的 解决和罢黜百家、独尊儒术，隋唐的三省六部制，宋朝的“杯酒释兵权”和元朝的行省制度，明清的废丞相、 八股取士、军机处和文字狱，这些都是“点”，由这些点构成了中国古代中央集权建立、巩固、加强的发展史 。

3.铺面。“面”是历史某一时期或阶段的全部内容构成的知识整体。

总之，只有系统地把握历史知识结构，才能比较轻松地掌握一个时期或阶段的整体内容，进而捕捉历史的 阶段性特征，解题时才能撒得开、收得拢。

四、全方位分析历史现象

教材是按照时间顺序对历史进行叙述的，是一个平面系统。但高考命题则往往抽取历史线索，挖掘知识联 系，古今中外、纵横交错形成立体系统。因此，备考复习不仅要点线面结合形成知识网络，而且要在此基础上 拓宽、挖深、抬高，全方位分析历史现象，形成立体知识体系。

1.相对完整的叙述＋多角度、多层次的分析。如1996年高考第48题“简要说明18世纪—19世纪中叶法国社 会经济和阶级关系的主要变化，并根据这种变化分析1789年革命与1848年二月革命的主要不同之处。”此题要 求对法国18世纪—19世纪中叶的历史进行相对完整的叙述，其中又含有对革命原因、革命任务、革命对象和革 命主体等方面的深层次分析。再如第47题“概括指出并结合史实简要说明唐朝文化灿烂辉煌的原因，唐文化的 特点和历史地位。”此题同样要求学生从原因、特点和历史地位等不同的角度进行概括和归纳。从表面上看史 实明确易见，但对分析能力的要求却比较高。

2.宏观分析＋微观考查。例如1997年高考第48题“概括指出凡尔赛——华盛顿体系中协约国列强的相互关 系并举例说明。试分析这一体系为什么不能长久维护世界和平。这一体系是如何被打破的？”此题主要考查对 历史现象的宏观分析能力，要求学生从宏观和整体的高度去认识协约国列强间的相互关系，同时也要求对协约 国列强进行具体分析，也含有微观分析的成份。

3.显性联系＋隐性联系。“显性联系”是教材中历史知识间较明显的联系，而“隐性联系”则隐藏于知识 之间。换言之，就是所谓的显性知识和隐性知识。而隐性问题是对显性问题的深化、概括、比较和系统化，显 性问题只有通过隐性问题才能提高其自身的价值。如1996年上海高考第46题“英国、法国、俄国和美国在资产 阶级革命和改革中各用什么方式来解决土地问题的？各国土地问题的解决对其资本主义发展有何作用？”在这 个问题中，命题者就抓住了它们的隐性联系，即革命和改革中的土地问题，经过发掘，能力考查的层次就明显 提高了。

4.历史学科＋相关学科。如1996年上海高考第39题：“1904年，章太炎为某人70大寿做联句一副。请读后 回答问题‘今日到南苑，明日到北海，何日再到古长安？叹黎民膏血全枯，只为一人歌庆有；五十割琉球，六 十割台湾，七十又割东三省，痛赤县邦圻益蹙，每逢万寿祝疆无。’①做七十大寿的‘某人’是______。②当 此人吸尽黎民膏血，歌庆‘五十’的时候，中国东南部的军民正在抵抗______国军队的大举进犯；而在祝其‘ 六十’‘万寿’的那一年，______舰队官兵的鲜血却染红了黄海的怒涛。”此题的文学性较强，解题时既需要 有扎实的历史基本功，又需要有扎实的语文功底。

再如1996年高考第39题所要求学生填识的南北朝后期的形势图，该图在课本中并没有出现，而是命题者依 据教材所提供的有关知识设计出来的。它既考查了历史知识，也考查了地理知识，拓宽了能力要求。

又如1996年上海高考试题第42题“观察下面《美英两国首脑在1941年8月大西洋会晤时的合影》后填空。① 在前排就坐的左是______， 右是______。”此题附有一幅，因而就需要学生在平时多注意课外知识的积累 。

五、多角度比较人物事件

在历史测试的四种题型中，无一不涉及到比较能力，因此，学会科学的比较方法，掌握一定的比较技能， 尤为必要。

1.把性质相同或相似的人物事件进行比较，分析其不同背景、特点、作用或实质等。如两次世界大战、三 次科技革命，各有其背景和特点；再如我国历史上农民起义的作用，从政治上看主要有三类，一是“推翻”， 如秦末农民战争，西汉绿林赤眉起义，元末、明末农民战争；二是“瓦解”，如东汉末年农民起义，唐末黄巢 起义；三是“打击”，如太平天国运动。

2.把性质相同但分布于不同历史阶段的历史事件加以分析比较，理清发展线索。如对中国近现代史上几次 大的革命运动进行分析比较，既可以认识其不同的阶段性特征，又可以系统地把握中国革命史的全过程。

3.把同类历史事件在不同历史阶段的特点进行比较。如资本主义的侵略扩张，在工业革命前后就具有不同 的特点。

4.把某些表现相同而性质不同的历史事件进行比较，认清其不同实质。如唐代手工作坊和明代手工工场， 清政府向列强大借外债同现阶段我国向资本主义国家贷款等问题。

六、科学化评价人物事件

要想科学地评价历史人物和历史事件，必须运用辩证唯物主义和历史唯物主义的基本观点和方法，要掌握 评价的尺度、角度和信度。具体说来，应做到以下几点：

1.立场正确。要站在正确的阶级立场（人民的、爱国的立场）和社会立场（生产力的发展、社会进步、国 际主义和改革探索等）上看问题。

2.观点鲜明。评价历史人物要坚持“时势造英雄”和“人民群众是历史的创造者”这两个基本观点。

3.方法得当、客观公正。要全面而准确地分析和评价，要结合当时的历史背景，区分不同的阶段，要运用 辩证分析法、阶级分析法、历史分析法等方法进行全面而综合的分析，切忌简单化、片面性和绝对化，要注意 主观动机和客观效果、局部和全局、现象和本质的关系。

七、简化概括历史知识

历史知识浩瀚庞杂，要把其浓缩、概括、提炼成简明扼要、要点明确的知识点、知识链才能有效地掌握教 材。

1.抽取要点。即正确选用课本中的关键字词或章、节、目标题，或者用自己的语言精炼准确地表达出来， 形成知识要点。比如苏维埃政府实行的战时共产主义政策，可提炼成①收企业；②征余粮；③禁商贸；④配物 品；⑤强劳动。

2.时间作序。即以时间为序来组织知识。如1997年高考第47题“结合有关社会背景，概述1949年以前中国 民族资本主义工业的兴衰过程。简要说明民族资本主义工业在旧中国的历史地位。”此题民族资本主义工业的 发展过程按时间顺序勾勒答题题纲：①鸦片战争前资本主义萌芽；②19世纪六七十年代，民族资本主义产生； ③甲午战争后初步发展；④辛亥革命后迅速发展；⑤20世纪30—40年代陷入困境。

3.逻辑划块。即按照有关知识的逻辑关系进行分块概括。如中国古代各时期文化发展的原因，可以分析以 下方面：①政治清明、社会安定；②经济发展、社会繁荣；③民族融合和各民族间的经济文化交流；④对外经 济文化交流的发展等。

八、灵活化运用历史理论

对任何历史问题的分析，都必须以理论为根据，否则就无法保证得出正确的结论。因此，必须系统地掌握 辩证唯物主义和历史唯物主义的基本原理，注重运用理论分析历史问题。例如分析拿破仑的有关历史问题，就 可以运用不同的史学理论，从不同的角度入手：可以运用必然性和偶然性的辩证关系分析拿破仑在政治舞台上 的出现；运用人民群众和杰出人物在历史发展中的作用的原理，分析拿破仑帝国的政权性质；运用质量互变原 理分析拿破仑对外战争性质的变化等等。只有坚持运用史学理论分析问题，史学理论水平、分析能力才能得到 提高。平时要选择一些理论性较强的试题，进行史论结论合训练。有目的、经常性的练习，必然会促使灵活运 用理论的能力不断提高。

数学上，有哪些让人拍案叫绝的证明过程？

一、集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

9.原函数在区间［-a，a］上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值， 作差， 判正负）和导数法

11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围（恒成立问题）。这几种基本应用你掌握了吗？

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论

15.三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

　二、不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

20.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。

22. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

23. 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a》b》0，a

三、数列

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？

25.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗？（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）

28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

　四、三角函数

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？

31. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

32. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次）

33. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？

36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

（1）函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即。

（2）方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即。

（3）点的平移公式：点按向量平移到点，则。

37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）

38.形如的周期都是，但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

　五、平面向量

40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

41.数量积与两个实数乘积的区别：

在实数中：若，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若，且，不能推出。

已知实数，且，则a=c，但在向量的数量积中没有。

在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。

42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

六、解析几何

43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？

44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

46. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清），在利用定比分点解题时，你注意到了吗？

47. 对不重合的两条直线

（建议在解题时，讨论后利用斜率和截距）

48. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

49.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。（①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。）

50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？

51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？

52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？

53. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。（想一想在双曲线中的结论？）

54. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。

55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？

七、立体几何

56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？（斜二测画法）。

57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？

58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。

60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其补角），特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

62.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？

63. 两条异面直线所成的角的范围：0°《α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗？

65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节？

67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗？（注意运用向量的方法解题）

68.球及其性质;经纬度定义易混。 经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。这些知识你掌握了吗？

　八、排列、组合和概率

69. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

70.二项式系数与展开式某一项的系数易混， 第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.

71.你掌握了三种常见的概率公式吗？（①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。）

72. 二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

通项公式：它是第r+1项而不是第r项;

事件A发生k次的概率： 。其中k=0，1，2，3，…，n，且0

73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗？

74.如何对总体分布进行估计？（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。）

75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗？（对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率）

　九、导数及其应用（上海高考不要求）

76.在点处可导的定义你还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？

77.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增（减）对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗？

78.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗

高考数学立体几何评分标准

伯努利对最速降线的证明最速降线问题，是17世纪的著名难题，难倒了很多数学家。1630年，大科学家伽利略，提出"一个质点，只在重力作用下，从一个给定点，到不在它垂直下方的另一点，不计摩擦力，问沿着什么曲线下滑，所需时间最短？"“如果使分层无限增加，每层的厚度无限变薄，则质点的运动趋近于空间A、B两点间质点运动的真实情况，此时折线也就无限增多，其形状就趋近我们所要求的曲线——最速降线。而折线的每一段趋向于曲线的切线，因此得到最速降线的一个重要性质，即任意一点上切线和铅垂线所成的角度的余弦，与该点落下的高度的平方根的比值是常数。而具有这种性质的曲线就是摆线。”

欧拉对巴塞尔级数的证明巴塞尔级数（1+1/4+1/9+1/16+……），于1650年提出，一百多年来，无人能给出准确值，甚至牛顿、莱布尼兹和伯努利这样的大数学家，掌握微积分都无能为力。然而在1734年，27岁的大数学家欧拉，利用非常基础的知识解决了这个难题。

莱布尼兹级数的证明大名顶顶的莱布尼兹级数该级数形式非常美妙，还包含了圆周率，表面上看，这个级数的证明，应该不简单，可事实是，只要稍微懂点微积分知识，就相当容易。

2015高考数学试卷中立体几何多少分

评分标准：

1、两个二倍角公式，诱导公式，各给1分。

2、如果只有最后一步结果，没有过程，则给1分，不影响后续得分。

3、最后一步结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分。

4、如果过程中某一步化简错了，则只给这一步前面的得分点。

平面角

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

平面角是直角的二面角叫做直二面角。

两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

2023新高考数学考点

1、不同省份的高考命题是不一样的，立体几何的分值也是不同的。从往年考题来看，立体几何主要考查点线面位置关系，锥体占多数，线面和面面位置关系较多，大多要考查锥体或者柱体和球体的结合，要特别关注三视图。文科、理科考题难度差别不大，文科题目略为简单。文科、理科都是两道小题（一道选择题、一道填空题或者两道选择题）和一道大题，小题一题5分，大题12分，共22分。

2、立体几何备考策略

第一，要有空间概念。总把立体图形看成平面图形，不会画直观图和三视图，弄不清空间图形的点线面关系，做立体几何题目就无从下手。可以通过实物模型对照直观图，提高考生的空间想象能力。

第二，夯实基础知识。立体几何主要问题就是点线面的位置关系，要通过角和距离来刻画，空间中有三种角（线线所成角、线面所成角、面面所成角即二面角）和八种距离（两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面间的距离、面面间的距离、球面上两点间的距离）。

高考数学。几何常用常考原理

2023新高考数学考点如下：

1、集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。

2、不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。

3、函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。

4、三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最简三角方程。

5、平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。

6、数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。

7、直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。

8、立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。

9、排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。

10、复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。

11、矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。

12、算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。

平行∶线线平行 线面平行 面面平行 垂直∶线线垂直 线面垂直 面面垂直 距离∶点点距离 点线距离 线线距离 线面距离 点面距离 面面距离 二面角 四面体 正方体 内切圆、外接圆半径 异面直线 应该差不多吧