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力的分解高考题_力的分解试题
tamoadmin 2024-07-03 人已围观
简介1.高考物理作图要圆规吗?2.高中物理哪些知识点重要3.高一物理如何说课4.高考向量问题 物理的力学和电学都是难点,同时也是重点,还是历年考试的一个高频考点!下面我给大家分享一些高中物理力学的知识,希望能够帮助大家,欢迎阅读! 高中物理力学的知识1 1.力的作用、分类及图示 ⑴力是物体对物体的作用,其特点有一下三点:①成对出现,力不能离开物体而独立存在;②力能改变物体的运动状态(
1.高考物理作图要圆规吗?
2.高中物理哪些知识点重要
3.高一物理如何说课
4.高考向量问题
物理的力学和电学都是难点,同时也是重点,还是历年考试的一个高频考点!下面我给大家分享一些高中物理力学的知识,希望能够帮助大家,欢迎阅读!
高中物理力学的知识1
1.力的作用、分类及图示
⑴力是物体对物体的作用,其特点有一下三点:①成对出现,力不能离开物体而独立存在;②力能改变物体的运动状态(产生加速度)和引起形变;③力是矢量,力的大小、方向、作用点是力的三要素。
⑵力的分类:①按力的性质分类;②按力的效果分类。
⑶力的图示:画图的几个关键点①作用点,即物体的受力点;②力的方向,在线的末端用箭头标出;③选定标度,并按大小结合标度分段。
2.重力
⑴产生:①由于地球吸引而产生(但不等于万有引力)。②方向竖直向下。③作用点在重心。
⑵大小:①G=mg,在地球上不同地点g不同。②重力的大小可用弹簧秤测出。
⑶重心:①质量分布均匀的有规则形状物体的重心,在它的几何中心。②质量分布不均匀或不规则形状物体的重心,除与物体的形状有关外,还与质量的分布有关。③重心可用悬挂法测定。④物体的重心不一定在物体上。
3.弹力
⑴产生:①物体直接接触且产生弹性形变时产生。②压力或支持力的方向垂直于支持面而指向被压或被支持的物体;③绳的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向。
有接触的物体间不一定有弹力,弹力是否存在可用假设法判断,即假设弹力存在,通过分析物体的合力和运动状态判断。
⑵胡克定律:在弹性限度内,F=KX,X-是弹簧的伸长量或缩短量。
4.摩擦力
⑴静摩擦力:①物接触、相互挤压(即存在弹力)、有相对运动趋势且相对静止时产生。②方向与接触 面相 切,且与相对运动趋势方向相反。③除最大静摩擦力外,静摩擦力没有一定的计算式,只能根据物体的运动状态按力的平衡或F=ma 方法 求。
判断它的方向可采用“假设法”,即如无静摩擦力时物体发生怎样的相对运动。
⑵滑动摩擦力:①物接触、相互挤压且在粗糙面上有相对运动时产生。②方向与接触面相切且与相对运动方向相反(不一定与物的运动方向相反)②大小f=μFN。(FN不一定等于重力)。
滑动摩擦力阻碍物体间的相对运动,但不一定阻碍物体的运动。
摩擦力既可能起动力作用,也可能起阻力作用。
高中物理力学的知识2
1.力的合成与分解
⑴合成与分解:①合力与分力的效果相同,可以根据需要互相替代。①力的合成和分解遵循平行四边形法则,平行四边形法则对任何矢量的合成都适用,力的合成与分解也可用正交分解法。③两固定力只能合成一个合力,一个力可分解成无数对分力,但力的分解要根据实际情况决定。
⑵合力与分力关系:①两分力与合力F1 +F2 ≥F≥F1 -F2 ,但合力不一定大于某一分力。②对于三个分力与合力的关系,它们同向时为最大合力,但最小合力则要考虑其中两力的合力与第三个力的关系,例如3N、4N、5N三个力,其最大合力F=3+4+5=12N,但最小合力不是等于三者之差,而是等于0。
2.在共点力作用下物体的平衡
⑴物体所处状态:①此时物体所受合力=0。②物处于静止或匀速运动状态,即平衡状态。
⑵两平衡力与作用反作用力:①平衡力作用在同一物体上,其效果可互相抵消,它们不一定是同一性质的力;②作用与反作用力分别作用在两不同的物体上,其效果不能互相抵消(其效果要结合各个物体的其他受力情况分析),但必是同一性质的力。
3.物体的受力分析
⑴确定研究对象:①隔离法:研究对象只选一个物体。②整体法:研究对象是几个物体组成的系统。③应用整体法一般要求这几个物体的运动加速度相同,包括系统中各物体均处于平衡状态(当加速度不同时,也可应用)。
⑵作力的示意图(力图):
①选择对象。②按顺序画:一般按重力、弹力、摩擦力的顺序画受力图,应用整体法时系统中各物体间相互作用力(内力)不要画。③注意摩擦力:是否存在,方向如何。④注意效果力:它是由其他的“性质力”如弹力、重力等提供的,不要把这些“效果力”再重复作为一个单独的力参与受力分析。⑤作图准确。
怎么学好物理的方法技巧
1.见物思理,多观察,多思考,做一个生活的有心人!
物理讲的是“万物之理”,在我们身边到处都蕴含着丰富的、取之不尽用之不竭的物理知识。只要我们保持一颗好奇之心,注意观察各种自然现象和生活现象。多抬头看看天空,你就会发现物理中的“力、热、电、光、原”知识在生活当中处处都有。一旦养成用物理知识解决身边生活中的各种物理现象的习惯,你就会发现原来物理这么有魅力,这么有趣。!
2.学会从“定义”去寻找错因。打好基础。
对于基本公式,规律,概念要特别重视。“死记知识永远学不好物理!”最聪明的学生都会从基本公式和概念上去寻找错误的根源,并且能够做到从一个错题能复习一大片知识——这是一个学生学习物理是否开窍的最重要的标志!
3.把“陌生”变成“透彻”!
遇到陌生的概念,比如“势能”“电势”“电势差”等等先不要排斥,要先去真心接纳它,再通过听老师讲解、对比、应用理解它。要有一种“不破楼兰誓不还”的决心和“打破沙锅问到底”的研究精神。这样时间长了,应用多了,陌生的就变成了透彻的了。
4.把“错题”变成“熟题”!
建立错题本,在建立错题本时,不要两天打鱼三天晒网,要持之以恒,不能半途而废。尤其注意建立错题本的方法和技巧,要有自己的创新、智慧以及汗水凝结在里面,力求做到赏心悦目,让人看了赞不绝口,自己看了会赞美自己的杰作。并且要常翻常看,每看一次就缩小一次错题的范围,最后错题越来越少,直至所有的“错题”变成“熟题”!以后再遇到类似问题,就会触类旁通,永不忘却。
5.不管学那一部分内容都要抓住重点,抓住主干,这是最聪明的做法。
俗话说“打蛇打七寸”,抓住要害就等于抓住了命脉。而每一本书、每一单元、每一节课、每个练习都有关键考察点和关键的解决方法。这些就是物理中的“命脉”所在。比如“所有平抛运动和类平抛运动的问题只要抓住两个矢量三角形就可以很好的解决”;“所有的圆周运动的关键在于寻找向心力的来源”;“所有万有引力问题的解决方法主要是两大思路”;“恒定电路中的所有基本知识都可以归结为一个U-I图像”;“所有力学实验的基础是纸带问题”;“纸带问题的关键点只有两点:求加速度和求某一点的速度”;“电学实验的关键在于两大问题:电路选择分压式和限流式、器材选择”等等。
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高考物理作图要圆规吗?
我根据你的成绩做一个个人评估,个人建议,仅供参考,说得不对,你不要放在心上。
数学:照你的成绩,估计对数学应该不会有太大的兴趣,能够有80分以上,就已经是你很努力了。建议主要对数学基础进行强化,将课本所有的重点吃透,做一些模拟题,尤其重要的是基础类,太难的题就不要勉强了,因为时间只剩下半年多,不够。前三个月自己把知识系统地整理出来,找出自己最弱的地方,然后强化,遇到不懂的,一定要大胆地问,千万不要留着不懂过夜。基础打好了,数学成绩应该能够上80以上,甚至及格。
语文:估计你偏文科,对文字和语言的感觉比较好,你的语文成绩还是正常的,要提高的话,主要放在阅读和作文,在这方面下下功夫,应该能够提高到105以上。多看书,做读书笔记是最好的办法。
英语:你的英语成绩算可以的了,要提高仍然放在阅读。然后就是词汇,把高中的重点词汇吃透是最基本的要求。不知道你的各部分成绩如何,自己把握一下,看自己最能够上升的地方是哪些,然后多下功夫就好。基本能够提高到15%。即92以上。
化学,物理:化学物理你的成绩都比较差,看来你确实不擅长理工科。那么你就把基础打好,跟着老师系统复习,将老师讲的都理解掉,那么应该可以提高不少。物理化学主要是靠解体思路,主要学习思维方式,解题思路。这部分,能做好,能争取都上80.
生物:生物靠的主要还是记忆,因此多看书,整理知识以及知识之间的脉络关系,系统地复习对记忆有更好帮助。能做好的话,生物上85不成问题。
如果都能理想做到,那么能够上520分左右。这需要你在接下来的不到7个月的时间内,全力以赴,不能有丝毫懈怠。养成做计划的习惯,每天复习哪一门,哪个知识点,这样自己掌握起来要更好一些。
总之,你一定要学会总结,学会系统思考问题,学会自己寻找知识之间的关系,然后把它变成自己解决问题的方式方法手段。否则,你别想要考出好成绩。
好好努力吧,赠你一句话:人生从此开始,此时不战,更待何时?
Good luck.
高中物理哪些知识点重要
对!做洛伦兹力提供向心力的题目不一定要圆规啊!
但最好用圆规咯!因为解决离子临界运动时,圆规对解决圆周运动真的有很大帮助!
例如题目问你:离子能飞出A边的时速度满足什么条件?
你就可以用圆规在图上试一试怎样相切,试多几次就可以看出半径满足什么条件,再求出速度之类的!
数学就不必用圆规了!只有选考题考圆几何的!不过你拿圆规进考场也没关系的!
我也是今年广东高考考生!
高一物理如何说课
一、运动学的基本概念
1、参考系: 运动是绝对的,静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的,都是相对于参考系在而言的。通常以地面为参考系。
2、质点:
(1)定义:用来代替物体的有质量的点。质点是一种理想化的模型,是科学的抽象。
(2)物体可看做质点的条件:研究物体的运动时,物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。且物体能否看成质点,要具体问题具体分析。
(3)物体可被看做质点的几种情况:
①平动的物体通常可视为质点。
②有转动但相对平动而言可以忽略时,也可以把物体视为质点。
③同一物体,有时可看成质点,有时不能.当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时,不能把物体看做质点,反之,则可以。
注质点并不是质量很小的点,要区别于几何学中的“点”。
3、时间和时刻:
时刻是指某一瞬间,用时间轴上的一个点来表示,它与状态量相对应;时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔,用时间轴上的一段线段来表示,它与过程量相对应。
4、位移和路程:
位移用来描述质点位置的变化,是质点的由初位置指向末位置的有向线段,是矢量;
路程是质点运动轨迹的长度,是标量。
5、速度:
用来描述质点运动快慢和方向的物理量,是矢量。
(1)平均速度:是位移与通过这段位移所用时间的比值,其定义式为
,方向与位移的方向相同。平均速度对变速运动只能作粗略的描述。
(2)瞬时速度:是质点在某一时刻或通过某一位置的速度,瞬时速度简称速度,它可以精确变速运动。瞬时速度的大小简称速率,它是一个标量。
6、加速度:用量描述速度变化快慢的的物理量,其定义式为
加速度是矢量,其方向与速度的变化量方向相同(注意与速度的方向没有关系),大小由两个因素决定。
补充:速度与加速度的关系
1、速度与加速度没有必然的关系,即:
(1)速度大,加速度不一定也大;
(2)加速度大,速度不一定也大;
(3)速度为零,加速度不一定也为零;
(4)加速度为零,速度不一定也为零。
2、当加速度a与速度V方向的关系确定时,则有:
(1)若a 与V方向相同时,不管a如何变化,V都增大。
(2)若a 与V方向相反时,不管a如何变化,V都减小。
二、匀变速直线运动的规律及其应用:
1、定义:在任意相等的时间内速度的变化都相等的直线运动。
2、匀变速直线运动的基本规律,可由下面四个基本关系式表示:
(1)速度公式
(2)位移公式
(3)速度与位移式
(4)平均速度公式
3、几个常用的推论:
(1)任意两个连续相等的时间T内的位移之差为恒量
△x=x2-x1=x3-x2=……=xn-xn-1=aT2
(2)某段时间内时间中点瞬时速度等于这段时间内的平均速度,
(3)一段位移内位移中点的瞬时速度v中与这段位移初速度v0和末速度vt的关系为
4、初速度为零的匀加速直线运动的比例式(2)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论:
①1T末,2T末,3T末……瞬时速度之比为:
v1∶v2∶v3∶……∶vn=1∶2∶3∶……∶n
②第一个T内,第二个T内,第三个T内……第n个T内的位移之比为:
x1∶x2∶x3∶……∶xn=1∶3∶5∶……∶(2n-1)
③1T内,2T内,3T内……位移之比为:
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN=1∶4∶9∶……∶n2
④通过连续相等的位移所用时间之比为:
t1∶t2∶t3∶……∶tn=
三、自由落体运动,竖直上抛运动
1、自由落体运动:只在重力作用下由静止开始的下落运动,因为忽略了空气的阻力,所以是一种理想的运动,是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
2、自由落体运动规律:
①速度公式:
②位移公式:
③速度—位移公式:
④下落到地面所需时间:
3、竖直上抛运动:
可以看作是初速度为v0,加速度方向与v0方向相反,大小等于的g的匀减速直线运动,可以把它分为向上和向下两个过程来处理。
(1)竖直上抛运动规律
①速度公式:
②位移公式:
③速度—位移公式:
两个推论:
上升到最高点所用时间:
上升的最大高度:
(2)竖直上抛运动的对称性
如下图,物体以初速度v0竖直上抛, A、B为途中的任意两点,C为最高点,则:
(1)时间对称性
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等,同理tAB=tBA。
(2)速度对称性
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
注在竖直上抛运动中,当物体经过抛出点上方某一位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解。
四、运动的图象,运动的相遇和追及问题
1、图象:
(1)x—t图象
①物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
②表示物体处于静止状态
③图线斜率的意义:
图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小;
图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向。
④两种特殊的x-t图象
匀速直线运动的x-t图象是一条过原点的直线;
若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于静止状态。
(2)v—t图象
①物理意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
②图线斜率的意义:
a. 图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小
b. 图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向
③图象与坐标轴围成的“面积”的意义:
a. 图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。
b. 若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向。
③常见的两种图象形式:
a. 匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线
b. 匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线
2、相遇和追及问题:
这类问题的关键是两物体在运动过程中,速度关系和位移关系,要注意寻找问题中隐含的临界条件,通常有两种情况:
(1)物体A追上物体B:开始时,两个物体相距x0,则A追上B时必有,且。
(2)物体A追赶物体B:开始时,两个物体相距x0,要使A与B不相撞,则有
易错现象:
1、混淆x—t图象和v-t图象,不能区分它们的物理意义
2、不能正确计算图线的斜率、面积
3、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意,汽车、飞机停止后不会后退
五、力 重力 弹力 摩擦力
1、力:
力是物体之间的相互作用,有力必有施力物体和受力物体。力的大小、方向、作用点叫力的三要素。用一条有向线段把力的三要素表示出来的方法叫力的图示。
按照力命名的依据不同,可以把力分为:
①按性质命名的力(例如:重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。)
②按效果命名的力(例如:拉力、压力、支持力、动力、阻力等)。
力的作用效果:
①形变;
②改变运动状态.
2、重力:
由于地球的吸引而使物体受到的力。重力的大小G=mg,方向竖直向下。作用点叫物体的重心;重心的位置与物体的质量分布和形状有关。质量均匀分布,形状规则的物体的重心在其几何中心处。薄板类物体的重心可用悬挂法确定。
注意:重力是万有引力的一个分力,另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力,在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力,一般情况下近似认为重力等于万有引力。
3、弹力:
(1)内容:发生形变的物体,由于要恢复原状,会对跟它接触的且使其发生形变的物体产生力的作用,这种力叫弹力。
(2)条件:①接触;②形变。但物体的形变不能超过弹性限度。
(3)弹力的方向和产生弹力的那个形变方向相反。(平面接触面间产生的弹力,其方向垂直于接触面;曲面接触面间产生的弹力,其方向垂直于过研究点的曲面的切面;点面接触处产生的弹力,其方向垂直于面、绳子产生的弹力的方向沿绳子所在的直线。)
(4)大小:
①弹簧的弹力大小由F=kx计算
②一般情况弹力的大小与物体同时所受的其他力及物体的运动状态有关,应结合平衡条件或牛顿定律确定
4、摩擦力:
(1)摩擦力产生的条件:接触面粗糙、有弹力作用、有相对运动(或相对运动趋势),三者缺一不可
(2)摩擦力的方向:跟接触面相切,与相对运动或相对运动趋势方向相反,但注意摩擦力的方向和物体运动方向可能相同,也可能相反,还可能成任意角度。
(3)摩擦力的大小:
① 滑动摩擦力:
说明:
a. FN为接触面间的弹力,可以大于G;也可以等于G;也可以小于G
b.?为滑动摩擦系数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力FN无关。
② 静摩擦:由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关。
大小范围0<f静<fm (fm为最大静摩擦力,与正压力有关)
静摩擦力的具体数值可用以下方法来计算:一是根据平衡条件,二是根据牛顿第二定律求出合力,然后通过受力分析确定。
(4)注意事项:
a. 摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,还可以与运动方向成一定夹角。
b. 摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。
c. 摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。
d. 静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。
易错现象:
1. 不会确定系统的重心位置
2. 没有掌握弹力、摩擦力有无的判定方法
3. 静摩擦力方向的确定错误
六、力的合成和分解
1、标量和矢量:
(1)将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题。
(2)矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则:标量用代数法;矢量用平行四边形定则或三角形定则。
(3)同一直线上矢量的合成可转为代数法,即规定某一方向为正方向,与正方向相同的物理量用正号代人,相反的用负号代人,然后求代数和,最后结果的正、负体现了方向,但有些物理量虽也有正负之分,运算法则也一样,但不能认为是矢量,最后结果的正负也不表示方向,如:功、重力势能、电势能、电势等。
2、力的合成与分解:
(1)合力与分力
(2)共点力的合成:
①共点力
几个力如果都作用在物体的同一点上,或者它们的作用线相交于同一点,这几个力叫共点力。
②力的合成方法
求几个已知力的合力叫做力的合成。
3、平行四边形定则:
两个互成角度的力的合力,可以用表示这两个力的有向线段为邻边,作平行四边形,它的对角线就表示合力的大小及方向,这是矢量合成的普遍法则。
求、的合力公式:
注意:
(1)力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。
(2)两个力的合力范围:
(3)合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力
(4)两个分力成直角时,用勾股定理或三角函数。
注意事项:
(1)力的合成与分解,体现了用等效的方法研究物理问题
(2)合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法,用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩,即考虑合力则不能考虑分力,同理在力的分解时只考虑分力,而不能同时考虑合力
(3)共点的两个力合力的大小范围是:|F1-F2|≤F合≤Fl+F2
(4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零
(5)力的分解时要认准力作用在物体上产生的实际效果,按实际效果来分解
(6)力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上,分解最终往往是为了求合力(某一方向的合力或总的合力)
易错现象:
1. 对含静摩擦力的合成问题没有掌握其可变特性
2. 不能按力的作用效果正确分解力
3. 没有掌握正交分解的基本方法
七、受力分析
1、受力分析:
要根据力的概念,从物体所处的环境(与多少物体接触,处于什么场中)和运动状态着手,其常规如下:
(1)确定研究对象,并隔离出来;
(2)先画重力,然后弹力、摩擦力,再画电、磁场力;
(3)检查受力图,找出所画力的施力物体,分析结果能否使物体处于题设的运动状态(静止或加速),否则必然是多力或漏力;
(4)合力或分力不能重复列为物体所受的力
2、整体法和隔离体法
(1)整体法:就是把几个物体视为一个整体,受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部之间的相互作用力。
(2)隔离法:就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑物体对其它物体的作用力。
(3)方法选择
所涉及的物理问题是整体与外界作用时,应用整体分析法,可使问题简单明了,而不必考虑内力的作用;当涉及的物理问题是物体间的作用时,要应用隔离分析法,这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。
3、注意事项:
正确分析物体的受力情况,是解决力学问题的基础和关键,在具体操作时应注意:
(1)弹力和摩擦力都是产生于相互接触的两个物体之间,因此要从接触点处判断弹力和摩擦力是否存在,如果存在,则根据弹力和摩擦力的方向,画好这两个力
(2)画受力图时要逐一检查各个力,找不到施力物体的力一定是无中生有的.同时应只画物体的受力,不能把对象对其它物体的施力也画进去
易错现象:
1. 不能正确判定弹力和摩擦力的有无;
2. 不能灵活选取研究对象;
3. 受力分析时受力与施力分不清。
八、共点力作用下物体的平衡
1、物体的平衡:
物体的平衡有两种情况:一是质点静止或做匀速直线运动;二是物体不转动或匀速转动(此时的物体不能看作质点)
2、共点力作用下物体的平衡:
①平衡状态:静止或匀速直线运动状态,物体的加速度为零
②平衡条件:合力为零,亦即F合=0或∑Fx=0,∑Fy=0
a、二力平衡:这两个共点力必然大小相等,方向相反,作用在同一条直线上。
b、三力平衡:这三个共点力必然在同一平面内,且其中任何两个力的合力与第三个力大小相等,方向相反,作用在同一条直线上,即任何两个力的合力必与第三个力平衡
c、若物体在三个以上的共点力作用下处于平衡状态,通常可采用正交分解,必有:
F合x= F1x+ F2x + ………+ Fnx =0
F合y= F1y+ F2y + ………+ Fny =0 (按接触面分解或按运动方向分解)
③平衡条件的推论:
当物体处于平衡状态时,它所受的某一个力与所受的其它力的合力等值反向;
当三个共点力作用在物体(质点)上处于平衡时,三个力的矢量组成一封闭的三角形按同一环绕方向。
3、平衡物体的临界问题:
当某种物理现象(或物理状态)变为另一种物理现象(或另一物理状态)时的转折状态叫临界状态。可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。
临界问题的分析方法:
极限分析法:通过恰当地选取某个物理量推向极端(“极大”、“极小”、“极左”、“极右”)从而把比较隐蔽的临界现象(“各种可能性”)暴露出来,便于解答。
易错现象:
(1)不能灵活应用整体法和隔离法;
(2)不注意动态平衡中边界条件的约束;
(3)不能正确制定临界条件。
九、牛顿运动三定律
1、牛顿第一定律:
(1)内容:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
(2)理解:
①它说明了一切物体都有惯性,惯性是物体的固有性质.质量是物体惯性大小的量度(惯性与物体的速度大小、受力大小、运动状态无关)
②它揭示了力与运动的关系:力是改变物体运动状态(产生加速度)的原因,而不是维持运动的原因
③它是通过理想实验得出的,它不能由实际的实验来验证
2、牛顿第二定律:
内容:物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比,跟物体的质量m成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同
公式:
理解:
①瞬时性:力和加速度同时产生、同时变化、同时消失
②矢量性:加速度的方向与合外力的方向相同
③同体性:合外力、质量和加速度是针对同一物体(同一研究对象)
④同一性:合外力、质量和加速度的单位统一用SI制主单位⑤相对性:加速度是相对于惯性参照系的
3、牛顿第三定律:
(1)内容:
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在一条直线上
(2)理解:
①作用力和反作用力的同时性。它们是同时产生,同时变化,同时消失,不是先有作用力后有反作用力。
②作用力和反作用力的性质相同,即作用力和反作用力是属同种性质的力。
③作用力和反作用力的相互依赖性:它们是相互依存,互以对方作为自己存在的前提。
④作用力和反作用力的不可叠加性。作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上,各产生其效果,不可求它们的合力,两力的作用效果不能相互抵消。
4、牛顿运动定律的适用范围:
对于宏观物体低速的运动(运动速度远小于光速的运动),牛顿运动定律是成立的,但对于物体的高速运动(运动速度接近光速)和微观粒子的运动,牛顿运动定律就不适用了,要用相对论观点、量子力学理论处理。
易错现象:
(1)错误地认为惯性与物体的速度有关,速度越大惯性越大,速度越小惯性越小;另外一种错误是认为惯性和力是同一个概念。
(2)不能正确地运用力和运动的关系分析物体的运动过程中速度和加速度等参量的变化。
(3)不能把物体运动的加速度与其受到的合外力的瞬时对应关系正确运用到轻绳、轻弹簧和轻杆等理想化模型上。
十、牛顿运动定律的应用(一)
1、运用牛顿第二定律解题的基本思路
(1)通过认真审题,确定研究对象
(2)采用隔离体法,正确受力分析
(3)建立坐标系,正交分解力
(4)根据牛顿第二定律列出方程
(5)统一单位,求出答案
2、解决连接体问题的基本方法是:
(1)选取最佳的研究对象。选取研究对象时可采取“先整体,后隔离”或“分别隔离”等方法.一般当各部分加速度大小、方向相同时,可当作整体研究,当各部分的加速度大小、方向不相同时,要分别隔离研究
(2)对选取的研究对象进行受力分析,依据牛顿第二定律列出方程式,求出答案
3、解决临界问题的基本方法是:
(1)要详细分析物理过程,根据条件变化或随着过程进行引起的受力情况和运动状态变化,找到临界状态和临界条件
(2)在某些物理过程比较复杂的情况下,用极限分析的方法可以尽快找到临界状态和临界条件
易错现象:
(1)加速系统中,有些同学错误地认为用拉力F直接拉物体与用一重力为F的物体拉该物体所产生的加速度是一样的。
(2)在加速系统中,有些同学错误地认为两物体组成的系统在竖直方向上有加速度时支持力等于重力。
(3)在加速系统中,有些同学错误地认为两物体要产生相对滑动拉力必须克服它们之间的最大静摩擦力。
十一、牛顿运动定律的应用(二)
1、动力学的两类基本问题:
(1)已知物体的受力情况,确定物体的运动情况,基本解题思路是:
①根据受力情况,利用牛顿第二定律求出物体的加速度
②根据题意,选择恰当的运动学公式求解相关的速度、位移等
(2)已知物体的运动情况,推断或求出物体所受的未知力.基本解题思路是:
①根据运动情况,利用运动学公式求出物体的加速度
②根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力,从而求出未知力
(3)注意点:
①运用牛顿定律解决这类问题的关键是对物体进行受力情况分析和运动情况分析,要善于画出物体受力图和运动草图.不论是哪类问题,都应抓住力与运动的关系是通过加速度这座桥梁联系起来的这一关键
②对物体在运动过程中受力情况发生变化,要分段进行分析,每一段根据其初速度和合外力来确定其运动情况;某一个力变化后,有时会影响其他力,如弹力变化后,滑动摩擦力也随之变化
2、关于超重和失重:
在平衡状态时,物体对水平支持物的压力大小等于物体的重力。当物体在竖直方向上有加速度时,物体对支持物的压力就不等于物体的重力。当物体的加速度方向向上时,物体对支持物的压力大于物体的重力,这种现象叫超重现象。
当物体的加速度方向向下时,物体对支持物的压力小于物体的重力,这种现象叫失重现象。对其理解应注意以下三点:
(1)当物体处于超重和失重状态时,物体的重力并没有变化
(2)物体是否处于超重状态或失重状态,不在于物体向上运动还是向下运动,即不取决于速度方向,而是取决于加速度方向
(3)当物体处于完全失重状态(a=g)时,平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失,如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等
易错现象:
(1)当外力发生变化时,若引起两物体间的弹力变化,则两物体间的滑动摩擦力一定发生变化,往往有些同学解题时仍误认为滑动摩擦力不变。
(2)些同学在解比较复杂的问题时不认真审清题意,不注意题目条件的变化,不能正确分析物理过程,导致解题错误。
(3)一些同学对超重、失重的概念理解不清,误认为超重就是物体的重力增加啦,失重就是物体的重力减少了。
高考向量问题
14:17:51 《自由落体运动》说课 高一物理说课稿[高中物理说课]
《自由落体运动》说课1.说教材“自由落体运动”是高中物理“物体运动”一章的内容,教材的目的显然是把它作为匀变速直线运动的特例来处理。由于学生对重的物体下落得快、轻的物体下落得慢的印象很深,因此本节教材的重点和难点,在于不同物体下落的快慢是一样的以及不同物体在同一位置的重力加速度都是g。教材的思想体系是:(1)通过毛线管(牛顿管)实验,证明在无阻力情况下物体下...
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2008-07-30 09:13:46 《牛顿第一定律》说课稿[高中物理说课]
《牛顿第一定律》说课稿一、对教材的分析1、作用与地位本节内容是物理必修1第6章第1节《牛顿第一定律》,是在前面的知识基础上,来研究运动和力的关系,牛顿第一运动定律作为牛顿运动定律的基石,把最基本的匀速直线运动和物体是否受力两者联系起来,为后续的牛顿运动定律和平衡力等知识打下坚实的基础,起到承前启后的作用。2、重点、难点分析重点:正确认识物体运动跟力的关系,在...
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2008-07-30 09:11:21 高中物理说课稿 “原电池”[高中物理说课]
“原电池”(第一课时)说课[设计理念]“原电池”概念抽象、难懂。针对高二学生在初接触电化学知识在抽象思维、迁移运用的能力上还有待发展,依据主动建构的教育原理,运用“实验-思考-讨论-总结”的教学方法。改教为导,变学为思,引导学生采取自主学习、探究学习、合作学习的方式,让学生学习原电池时兴趣盎然,对原电池知识印象深刻,解决原电池有关问题时得心应手,活跃了课堂气...
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2008-07-15 10:26:47 高中物理说课 《带电粒子在电场中的运动》说课稿[高中物理说课]
带电粒子在电场中的运动说课稿一、教材的分析与处理:1地位和作用:本节是高中物理甲种本第二册第六章的第十一节。电场是电学的基本知识,是学好电磁学的关键。本节是本章知识的重要应用之一,是力学知识和电学知识的综合。在教学大纲和考试说明中都把本节知识列为理解并掌握的内容。通过对本节知识的学习,学生能够把电场知识和牛顿定律、动能定理、运动的合成与分解等力学知识有机地结...
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2008-07-14 09:51:14 《生活中的圆周运动》说课 人教版物理必修2[高中物理说课]
人教版《物理》必修2说课:《生活中的圆周运动》说课一、教材分析(一)地位《生活中的圆周运动》这节课是新课标人教版《物理》必修第二册第六章《曲线运动》一章中的第八节,也是该章最后一节。本节课是在学生学习了圆周运动、向心加速度、向心力以后的一节应用课,通过研究圆周运动规律在生活中的具体应用,使学生深入理解圆周运动规律,并且结合日常生活中的某些生活体验,加深物理知...
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2008-06-22 10:05:20 《自由落体运动》说课稿 人教版高一物理说课稿[高中物理说课]
☆此文获荆州市说课竞赛一等奖,并被收入《现代教育说课稿·教案选萃》第3卷《自由落体运动》说课稿教材:人教版高中物理实验课本第一册(修订本)第四章第八节P83一、教材分析1、本章教材简析《物体运动》这章讲述运动学的一些基础知识,主要内容是与直线运动有关的一组基本概念以及匀速直线运动和匀变速直线运动的规律。概念主要有位移、速度、平均速度、加速度等,规律有物体运动...
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2008-06-17 17:06:17 《牛顿第三定律》说课[高中物理说课]
高一物理说课:牛顿第三定律说课教材分析:地位作用从课程整体而言,牛顿运动定律是动力学的基础。牛顿第三定律作为其中的一个独立定律,应用极其广泛。加之本定律可设计为学生动手实验、自主探索得出,更具有智力价值和思想教育价值。教学对象学生的学习动机作为高一年级实验班的学生,他们的积极性、主动性较强,有参与意识。这是在教学中发挥其主体作用的前提。学生的接受能力大多数人...
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2008-05-14 09:09:47 《牛顿第二定律》说课[高中物理说课]
高一物理说课:牛顿第二定律说课一、教材分析牛顿第二定律是动力学的核心规律,动力学又是经典力学的基础,也是进一步学习热学、电学等其它部分知识所必须掌握的内容。所以,牛顿第二定律是本章的中心内容,更是本章的教学重点。为了使学生对牛顿第二定律的认识自然、和谐,本节之前的“运动状态的改变”就是起到了承上启下的作用。承上,使学生对第一定律的认识得到强化;启下,即是通过...
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2008-05-13 16:14:42 《动量守恒定律》说课[高中物理说课]
动量守恒定律(说课)一、说教材力对空间和时间的积累,是力对物体作用的两种基本表现形式。在《物理》选修本中,先介绍描述力的时间积累效应――动量定理,之后深入介绍了物体相互相互作用过程中所遵循的基本规律――动量守恒定律,这是高中学生所学习的自然界中四个基本守恒定律之一,因而它具有特殊的地位。教材选取两体问题中的碰撞模型,依据牛顿第二定律导出了动量守恒定律的一维表...
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2008-05-13 14:20:05 北师大版《洛伦兹力》说课[高中物理说课]
《洛伦兹力》说课——北师大版高中物理说课一、说教材(1)教材简析:本课为高中物理北师大版第二册第二十章带电粒子在匀强磁场中的运动第一节洛仑兹力的第一课时。本节的主要内容是什么是洛仑兹力、洛伦兹力的方向判定和大小的计算。它是在上一章磁场和安培力基础上,进一步形成新的知识点,又是带电粒子在磁场中运动的知识准备,在高考中占很重要的地位。而通过本节学习,在掌握知识的...
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2008-04-02 15:54:12 《弹力和弹簧测力计》说课稿[高中物理说课]
《弹力和弹簧测力计》说课稿课标对本课的要求是“通过常见的事例或实验,了解弹力。会测量力的大小”。从本课的内容上看,弹力是在学生学习力的概念的基础上对生活中常见的力进行的研究,是高中进一步学习弹力的基础,弹簧测力计是力学中重要的测量仪器,是今后研究重力、摩擦力、浮力、机械效率的基础,通过看说明书的学会使用弹簧测力计,对学生今后的学习生活可以起到方法上的指导,这...
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2008-03-29 18:13:56 人教版物理必修1《摩擦力》说课稿[高中物理说课]
人教社物理必修①第三章第三节《摩擦力》说课稿一、教材分析本节课是人教社物理必修①第三章第三节的内容,编排在弹力之后。就地位而言,由于高中物理的难点在于受力分析,受力分析的难点在于摩擦力的分析。所以正确认识摩擦力对后面知识的学习有着至关重要的作用。二、学情分析学生在初中的《力和机械》一章已经学习了摩擦力的基本知识,但还不会具体的计算。会分析简单的现象,但不深入...
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2008-03-17 19:25:15 高一物理(必修1)说课稿 机械波[高中物理说课]
机械波说课稿说《机械波》的教学一,教材分析(1)教材的地位与作用"机械波"是高中物理教材第一册(必修)的第五章"机械振动和机械波"的第七节内容.机械波是机械运动中比较复杂的运动形式.它作为周期性变化的运动,广泛地涉及物理学的各个领域.上好这节课不仅可以巩固以前学过的有关运动学和动力学的知识还可为今后学习电磁振荡,电磁波和光的本性打下良好的基础.通过本节课的教...
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2008-03-17 11:40:40 高一物理说课 牛顿第二定律说课[高中物理说课]
说课材料:“牛顿第二定律”说课一、教材分析牛顿第二定律是中学物理的核心内容,也是进一步学习热学、电学等其他部分知识所必须掌握的内容,当然与必然是本章的重点和叫心内容。在前一节“运动状态的改变”中,定性的讨论了物体运动的加速度与物体受到力和物体质量三者的关系,本节牛顿第二定律则是研究三者间的定量关系,而本章后面部分的主要内容就是牛顿第二定律的应用。牛顿第二定律...
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2008-03-17 11:39:09 高一物理说课稿 力的分解[高中物理说课]
力的分解说课一、教材分析1、地位和作用力的分解是力的合成的延续和扩展,他所遵守的平行四边形定则是矢量运算普遍遵守的规律。分解法是高中物理解决复杂问题的一种重要的方法。分解的等效替代思想为解决其他类似物理问题奠定了科学的思想方法基础。2、教材加工教材安排了两个实例详细说明如何按照力的实际作用效果确定分力的方向。教材的编排渗透了理论联系实际的认识问题的方法观点。...
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2008-03-15 16:54:48 高中物理优质课大赛说课 万有引力定律[高中物理说课]
第一部分:教材分析万有引力定律的核心地位:万有引力定律是本章的核心,是17世纪自然科学最伟大的成果之一,它为研究天体运动提供了理论依据,彻底使人们对宇宙的探索从被动描述走向主动发现。万有引力定律承上启下的作用:上承圆周运动,下启卫星的运动。掌握好本节课,对前面知识的加深理解,后面问题的顺利解决,将会起到重要的作用。第二部分:教学目标(一)知识目标1、会推导万...
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『高中物理说课』高中物理说课稿 “原电池”
·“原电池”(第一课时)说课 [设计理念] “原电池”概念抽象、难懂。针对高二学生在初接触电化学知识在抽象思维、迁移运用的能力上还有待发展,依据主动建构的教育原理,运用“实......
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·平抛运动说课稿 《平抛运动》是高一新课程必修2第3章《抛体运动》的第3节。《高中课程标准》中《抛体运动》的内容标准为:会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。运动合成与分解......
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1.与向量概念有关的问题
⑴向量不同于数量,数量是只有大小的量(称标量),而向量既有大小又有方向;数量可以比较大小,而向量不能比较大小,只有它的模才能比较大小.记号“ > ”错了,而| |>| |才有意义.
⑵有些向量与起点有关,有些向量与起点无关.由于一切向量有其共性(力和方向),故我们只研究与起点无关的向量(既自由向量).当遇到与起点有关向量时,可平移向量.
⑶平行向量(既共线向量)不一定相等,但相等向量一定是平行向量,既向量平行是向量相等的必要条件.
⑷单位向量是模为1的向量,其坐标表示为( ),其中 、 满足 =1(可用(cos ,sin )(0≤ ≤2π)表示).
⑸零向量 的长度为0,是有方向的,并且方向是任意的,实数0仅仅是一个无方向的实数.
⑹有向线段是向量的一种表示方法,并不是说向量就是有向线段.
2.与向量运算有关的问题
⑴向量与向量相加,其和仍是一个向量.
①当两个向量 和 不共线时, 的方向与 、 都不相同,且| |<| |+| |;
②当两个向量 和 共线且同向时, 、 、 的方向都相同,且 ;
③当向量 和 反向时,若| |>| |, 与 方向相同 ,且| |=| |-| |;
若| |<| |时, 与 方向相同,且| + |=| |-| |.
⑵向量与向量相减,其差仍是一个向量.向量减法的实质是加法的逆运算.
⑶围成一周首尾相接的向量(有向线段表示)的和为零向量.
如, ,(在△ABC中)
.(□ABCD中)
⑷判定两向量共线的注意事项
如果两个非零向量 , ,使 =λ (λ∈R),那么 ‖ ;
反之,如 ‖ ,且 ≠0,那么 =λ .
这里在“反之”中,没有指出 是非零向量,其原因为 =0时,与λ 的方向规定为平行.
⑸数量积的8个重要性质
①两向量的夹角为0≤ ≤π.由于向量数量积的几何意义是一个向量的长度乘以另一向量在其上的射影值,其射影值可正、可负、可以为零,故向量的数量积是一个实数.
②设 、 都是非零向量, 是单位向量, 是 与 的夹角,则
③ (∵ =90°,
④在实数运算中 =0 =0或b=0.而在向量运算中 = = 或 = 是错误的,故 或 是 =0的充分而不必要条件.
⑤当 与 同向时 = ( =0,cos =1);
当 与 反向时, =- ( =π,cos =-1),即 ‖ 的另一个充要条件是 .
特殊情况有 = .
或 = = = .
如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为( , ),( , ),则 =
⑥ 。(因 )
⑦数量积不适合乘法结合律.
如 (因为 与 共线,而 与 共线)
⑧数量积的消去律不成立.
若 、 、 是非零向量且 并不能得到 这是因为向量不能作除数,即 是无意义的.
6.与平面向量基本定理及平移有关的问题
⑴平面向量基本定理是平面向量坐标表示的基础,它表明同一平面内的任一向量都可表示为其他两个不共线向量的线性组合.
⑵平面向量基本定理可联系物理学中力的分解模型进行理解。
⑶点的平移公式:
点 按给定平移向量 平移后得新点 的坐标公式为
反之,由新点求旧点公式变为
由新旧两点求平移向量公式为
⑷图象(图形)平移:
给定平移向量 = ,由旧解析式求新解析式,用公式
代入旧解析式中,整理得到;
由新解析式求旧解析式,用公式
代入新式,整理得到。
应用以上公式要注意公式中平移前的坐标 、平移后的坐标 、平移向量坐标 都在同一坐标系中。
确定平移向量一般可采用如下两种方法:
其一,配凑法:按题目要求进行配凑,如将 化简,即可配凑为: 则公式为 此时平移向量为
其二,待定系数法:按要求代入公式,再根据题目要求求出
经典题例
例1 是不共线的两个向量,
已知
若 三点共线,求 值.
思路分析由于 三点共线,因此必存在实数 ,使 ,因而可根据已知条件和向量相等的条件得到关于 的方程,从而求 .
解:略∴ =-1.
点评
用向量共线的充要条件有时可以很容易解决几何中的三点共线问题.
例2证明三角形三条高线交于一点.
思路分析此题可利用“形”、“数”结合的方法,通过直角坐标系将几何图形数字化,则问题解决更简洁、更易接受.
证明:如图建立直角坐标系,
设
所以 是 上的高,故 的三条高交于一点 .
点评本题把两直线是否垂直的问题转化为两个非零向量的数量积是否为零的问题.
例3已知向量
满足条件 , ,
求证:△ 是正三角形.
思路分析观察条件中的两个等式,联系向量模及加法的几何意义,可构造图形巧证.如图1.又据条件易知O为定点,故可适当选取坐标系,借助向量的坐标运算,将几何问题代数化.如图2.也可联想三角知识进行坐标选取.如 使得选取具有任意性.且巧妙运用了三角变形.证明 为正三角形可从边或角的关系着手,联系两个向量数量积的有关知识可获得两种证法.
证法一:如图1略.
证法2如图2略.
证法三:据| |= ,
令
由 得
可求得| |= ,所以 为正三角形.
证法四:设
由已知得 | |= ,所以 为正三角形。
证法五:同证法四求得 ,于是 = 所以 ,由此可证 为正三角形.
点评以上五种证法,不仅实现了向量重要知识的一次大聚会,而且通过向量与三角、几何联姻,开阔了学生的眼界,培养了综合运用知识的能力.
例4如图,已知点 是△ 的重心,
⑴求 ;
⑵若 过△ 的重心 ,且 求证:
思路分析充分运用向量的几何形式运算.及向量平行的定理及推论,把相关向量用已知向量表示即可.
解:⑴
⑵显然
因为 是 的重心,
所以 =
由 、 、 三点共线,有 共线,所以,有且只有一个实数 ,
而 = - =
,
所以
= .又因为 、 不共线,所以
,消去 ,整理得3 = ,故 .
点评建立 与 的关系关键是由 三点共线得出.为此要熟练运用已知向量表示未知向量.
例5如图,直三棱柱 — ,底面 中, ,∠ °,棱 , 分别是 , 的中点. z
⑴求 的长;
⑵求 〈 , 〉的值;
⑶求证 ⊥ .
思路分析以 为原点建立空间坐标系,写出有关点的坐标,并进行有关运算.
解:如图,以 为原点建立空间直角坐标系O- .
⑴依题意得 =(0,1,0), =(1,0,1).
∴| |=
= .
⑵依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0), B1(0,1,2).
∴ =(1,-1,2), =(0,1,2).
| |= ,| |= ,
∴ 〈 , 〉 =
⑶依题意得 (0,0,2),M(
=(-1,1,-2), =( .
= .
∴ ⊥ ,∴ ⊥C .
点评利用题中已知条件,选取恰当点建立空间坐标系,并写出相应点的坐标是这类题的关键.
例6四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形, , ={4,2,0}, ={-1,2,-1}.
⑴求证:PA⊥底面ABCD;
⑵求四棱锥P—ABCD的体积;
⑶对于向量 定义一种运算:
( × =
试计算( × ) 的绝对值的值;说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系,并由此猜想向量这一运算( × ) 的绝对值的几何意义.
思路分析根据所给向量的坐标,结合运算法则进行运算.
解:⑴∵ ∴AP⊥AB
又∵ AP⊥AD,∵AB、AD是底面ABCD上的两条相交直线,∴AP⊥底面ABCD。
⑵设 与 的夹角为 ,则
V= | | |=
⑶|( × ) |=|-4-32-4-8|=48.
它是四棱锥P—ABCD体积的3倍.
猜测:| ( × ) |在几何上可表示以AB、AD、AP为棱的平行六面体的体积(或以AB、AD、AP为棱的直四棱锥的体积)。
点评本题考察空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量垂直的充要条件、空间向量夹角运算公式和直线与平面垂直的判定定理、棱锥的体积公式等.
例7如图,已知椭圆 ,直线 : P是 上一点,射线OP交椭圆与点R,又点Q在OP上,且满足|OQ||OP|= .当点P在L上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
思路分析将 看作向量,则它们共线而切同向,利用向量共线的充要条件,结合平面向量的坐标表示可迅速解题.
解:设
∵ 、 同向,且|OQ||OP|=
代入L方程得 ⑴
同向
代入椭圆方程得 ⑵
由①、②得 不全为0), 点Q的轨迹为椭圆 (去掉原点).
点评解析几何解答题中以向量知识为主线,用向量坐标形式表示已知条件可达到解题目的.
例8从抛物线 外的一点P(a,b)向该抛物线引切线PA,PB.
① 求切点A,B的坐标. (其中A的x坐标大于B的x的坐标).
② 求 的值.
③ 当∠APB为锐角时,求点P的纵坐标的取值范围.
解:① 从 得 =2x,因此设切点的x坐标为 ,切线方程便为
由于该切线通过P点,从而 由于引出两条切线,故 >0所以切点的坐标为A
②
④ 若∠APB为锐角,则有 >0,所以4b+1<0因此P的纵坐标的取值范围是b<-
热身冲刺
一.选择题
1.已知向量 和 反向,则下列等式成立的是( ).
A.| | -| |=| |
B.
C. | |
D.
2.已知向量 ,其中 则满足条件的不共线的向量共有( ).
A.16个 B.13个 C.12个 D.9个
3.函数 的图象按向量 平移后,所得函数的解析式是 则 等于( ).
A. B.
C. D.
4.已知若 和 夹角为钝角,则 的取值范围是( )
A. > B. ≥ < ≤
5.已知向量 = , = 与 的夹角为60°,则直线 与圆 的位置关系是( ).
A. 相切 B.相交 C.相离 D.随α、β的值而定
6.平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知 则 的形状是( ).
A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
7.已知 中,点D在BC边上,且 则 的值是( ).
A. B. C. D.0
8.已知A、B、C三点共线,且A、B、C三点的纵坐标分别为2、5、10,则A点分 所得的比是( ).
A. B. C. D.
9.下列说法正确的是( )
A. 任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底.
B. 单位正交基底中的基向量模为1,且互相垂直.
C. 不共面的三个向量就可构成空间的单位正交基底.
D. 只要对空间一点P存在三个有序实数x,y,z,使O,A,B,C四点满足 则 就构成空间的一个基底.
10.同时垂直于 的单位向量是( )
A. B.( C.( )D.( )或( )
11.若 ,则| |的取值范围是( )
A.[0,5] B.[1,5] C.(1,5) D.[1,25]
12.已知 若 共同作用在一个物体上,使物体从点 移到点 ,则合力所做的功为( )
A. 10 B.12 C.14 D.16
二.填空题
13.若对 个向量 … 存在 个不全为零的实数 …, ,使得 …,+ 成立,则称向量 … 为“线性相关”.依此规定,能说明 “线性相关”的实数 依次可以取 .(写出一组数值即可,不必考虑所有情况)
14.若直线 按向量 平移后与圆 : 相切,则实数m的值等于 .
15.已知 中, <0, =
则 与 的夹角为 .
16.已知 ,则以 、 为边的平行四边形的两条高的长 .
三.解答题
17.在平行四边形ABCD中,A , ,点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点P.
⑴若 求点C的坐标;
⑵当| |=| |时,求点P的轨迹.
18.已知 且 与 之间满足关系: 其中k>0.
⑴用k表示
⑵求 的最小值,并求此时 与 夹角 的大小. C A
19.如图,正方形 与等腰直角 G
△ ACB互相垂直,∠ACB= ,E、F C A
分别是AB、BC的中点,G是 上的点. F E
⑴如果 试确定点 的位置; B
⑵在满足条件⑴的情况下,试求 < >的值.
20.如图,已知三棱锥P-ABC在某个
空间直角坐标系中, P
⑴画出这个空间直角坐标系,并指 A C
出 与 轴的正方向的夹角.
⑵求证: ; B
⑶若M为BC的中点,
求直线AM与平面PBC所成角的大小.
答案
选择题答案:
1.C; 2.C; 3.B; 4.B; 5.C; 6.B; 7.D; 8.C; 9.B; 10.D; 11.B; 12.C
填空题答案:
13.只要写出-4c,2c,c中一组即可. 14.3或13.
15. . 16. ;
解答题答案:
17.⑴设点C坐标为( ),又 即 即点 .
⑵设 则
=3
ABCD为菱形.
⊥ 即
故点P的轨迹是以(5,1)为圆心,2为半径去掉与直线y=1的两个交点.
18. ⑴ 两边平方,得 ,
即
⑵ 从而 ,∴ 的最小值为 ,此时 , ,即 与 夹角为 .
19. ⑴易知
以C为坐标原点,建立空间直角坐标
系C-x,y,z,,设AC=CB=a.
AG=x,则A(0,a,0), (0,0,a),
G(0,a,x),E( ).
G为 的中点.
〈 〉=
20. ⑴以A为坐标原点O,以AC为Oy轴,以AP所在直线为Oz轴, 与Ox轴的正向夹角为30°;
⑵由 去证;
⑶连AM、PM,可证∠AMP为AM 与平面PBC所成角,又n=
故所成角为45°.