历年高考向量题_向量历年高考真题

1.求平面向量选择题难题

2.高考对于“空间向量”这一内容是怎样要求的？

3.2012广东高考文科数学第三题求向量AC。向量AC求法：“不是后面坐标减去前面坐标咩？”若不是，那什么时...

4.高考题向量选择题我要过程谢谢

设BC的中点为D

因O为重心,所以OD=(1/3)AD=(1/2)AO

(设AC的中点为E,连接DE,因为DE中位线,所以DE=(1/2)AB,且DE平行AB,三角形ABO相似于三角形ODE,所以OD/OA=DE/AB=1/2)

向量OB=向量OD+向量DB

向量OC=向量OD+向量DC

所以:向量OB+向量OC=2*向量OD+向量DB+向量DC

=向量AO+向量DB-向量DB

=-向量OA

所以:向量OA+向量OB+向量OC=向量零

求平面向量选择题难题

提供一个思路。先证明系数是三角形的面积。内心到三边的距离相等，那么三个三角形面积比就是对应边长的比值。

上面这个向量等式叫奔驰定理，对三角形五心的等式推导很有用！

高考对于“空间向量”这一内容是怎样要求的？

1 下面哪道题是错误的

A. p(a-b)=pa-pb(p属于R）

B. pm=pn(p属于R）所以m=n

C.人a=qa(人，q属于R，a不等于0）所以人=q

D.(人+q）=人a+人q

选B

B. pm=pn(p属于R）所以m=n 错了。

当 p = 0的时候，对于任何平面向量m,n。都有

pm = pn = 零向量。

这个时候，就推不出来 m = n了。

2 已知|向量a|=2，|向量b|=4，向量a与向量b的夹角为120°，则使向量a+Kb与Ka+b的夹角是锐角的实数K的取值范围是？

若向量a与 b夹角为锐角，则(向量a+向量b)的模的平方>向量a的模的平方+向量b的模的平方

若向量a与b夹角为顿角，则（向量a+向量b）的模的平方<向量a的模的平方+向量b的模的平方

若向量a 与b夹角为直角，则（向量a+向量b)的模的平方=向量a的模的平方+向量b的模的平方

所以,要使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角，则[(a+kb)+(ka+b)]^2>(a+kb)^2+(ka+b)^2,解此式即可。

3

平面向量的超级难题

1.三角形ABC的顶点A(3,1),B(x,-1),C(2,y),重心G(5/3,1).求:AB边上的中线长以及AB边上的高的长

2.已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)平方+(y-3)平方=1,相交于M,N 求:实数k的取值范围;若O为坐标原点,且向量OM * 向量ON=12,求k

3.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足(2a-c)*cosB=bcosC.

求:(1)角B的大小 (2)设向量m=(sinA,cos2A),向量n=(4k,1)(k>1),且

向量m*向量n的最大值为5,求k

4.点0在三角形ABC内部满足向量OA+2向量OB+2向量OC=向量0,则三角形ABC面积与凹四边形ABOC面积之比为

5.已知向量a,b是两个非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的交角为

分析：

1.重心坐标公式知道吧，根据这个求出x,y.这时A,B,C三点坐标都有了。AB中线长就是AB中点与C点之间的距离，这个用两点间距离公式来求。高的话呢，就是点C到直线AB的距离了，点到直线距离公式知道吧。

2.（1）直线方程与圆方程联立，判别式大于0，求k.

(2)上一问中两方程联立得到了一个一元二次方程吧，用两根之积，两根之和来表示这两个向量，得到一个等式，再求k的范围。

3.把b放到左边，cosB放到右边，两边都成了分式的形式，再用正弦定理和余弦定理，把边角划为同一类型，再进行化简。

4.延长AO交BC于D，则标量OA=2(OB+OC)=4 OD,所以S(ABC)=4S(OBC)，面积比为4:3.

5.向量垂直点积为零，应该不难写出来的。

2012广东高考文科数学第三题求向量AC。向量AC求法：“不是后面坐标减去前面坐标咩？”若不是，那什么时...

自2000年至2002年，文科、理科高考试题(新课程卷)中有关“空间向量”的试题内容、要求、形式和得分都是一致的。为了鼓励和支持课程、教材的改革，试卷中用一道解答题来考查“空间向量”。这道解答题是试卷中某一道解答题(甲)、(乙)两题中的(甲)题。在题号后明确指出：考生在(甲)、(乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(甲)计分。对比2000年至2002年的(甲)、(乙)两题，(甲)题都可以用“空间向量”来解决；(乙)题一般是用传统方法来解决，难度稍大，耗时增多。

2000年理科、文科试卷第18题的(甲)题(本题满分12分)是：如图1，直三棱柱ＡＢＣ-Ａ1Ｂ1Ｃ1，底面△ＡＢＣ中，ＣＡ=ＣＢ=1，∠ＢＣＡ=90°，棱ＡＡ1=2，Ｍ、Ｎ分别是Ａ1Ｂ1、Ａ1Ａ的中点。

（图１）

(1)求Ｎ的长；

(2)求ｃｏｓ〈Ａ1，Ｂ1〉的值；

(3)求证Ａ1Ｂ⊥Ｃ1Ｍ。

解第(1)小题，可如下图2建立空间直角坐标系Ｏ-ｘｙｚ。计算得|Ｎ|=。

(本小题2分)。

（图2）

再解第(2)小题，ｃｏｓ〈ＢＡ1，ＣＢ1〉=11030。

(本小题7分)。

第(3)小题证略。

(本小题3分)。

2001年理科、文科试卷第20题的(甲)题(本题满图3分12分)是：如图3，以正四棱锥Ｖ-ＡＢＣＤ底面中心Ｏ为坐标原点建立空间直角坐标系Ｏ-ｘｙｚ，其中Ｏｘ∥ＢＣ，Ｏｙ∥ＡＢ。Ｅ为ＶＣ中点，正四棱锥底面边长为2ａ，高为ｈ。

（图3）

(1)求ｃｏｓ〈Ｅ，Ｅ〉；

(2)记面ＢＣＶ为α，面ＤＣＶ为β，若ＢＥＤ是二面角α-ＶＣ-β的平面角，求∠ＢＥＤ的值。

解第(1)小题，ｃｏｓ〈Ｅ，Ｅ〉=-6ａ2+ｈ2／10ａ2+ｈ2。

(本小题6分)。

解第(2)小题，∠ＢＥＤ=π-ａｒｃｃｏｓ1／3。

(本小题6分)。

2002年理科试卷第18题(文科试卷第19题)的图4(甲)题(本题满分12分)是：如图4，正三棱柱ＡＢＣ-Ａ1Ｂ1Ｃ1的底面边长为ａ，侧棱长为ａ。

（图4）

(1)建立适当的坐标系，并写出点Ａ、Ｂ、Ａ1、Ｃ1的坐标；

(2)求ＡＣ1与侧面ＡＢＢ1Ａ1所成的角。

解第(1)小题，可如下图5建立空间直角坐标系图5Ｏ-ｘｙｚ，得

（图5）

Ａ(0，0，0)，Ｂ(0，ａ，0)，

Ａ1(0，0，ａ)，Ｃ1(-／2ａ，12ａ，ａ)(本小题4分)。

解第(2)小题，在图5中，取Ａ1Ｂ1的中点Ｍ，有Ｍ(0，1／2ａ，ａ)。连结ＡＭ、ＭＣ1，可证ＡＣ1与ＡＭ所成的角就是ＡＣ1与侧面ＡＢＢ1Ａ1所成的角。

计算得ｃｏｓ〈Ｃ1，Ｍ〉=／2。(本小题8分)。

由上面三道试题可见，解题的关键都在于建立空间坐标系，从而把立体几何的计算与证明问题代数化。坐标系建立得适当，可以便于计算，从而也使证明简捷，充分体现出向量工具的优越性。三年里这类试题的难度都属于中等，比做同一解答题的(乙)题“优惠”一些。积极支持课程、教材改革的一线教研员、教师都已经对这些特点表示关注，试用“第二册(下Ｂ)”教科书的省、市和学校越来越多。

有鉴于此，在2003年高考新课程卷的理科、文科试题中，为了将空间向量更自然地视为解决立体几何问题的一种有效的工具，不再采用(甲)(乙)两道试题的形式，而是与其他解答题类似，根据一种模型设计出难度不同的两道题目，分别放在理、文两份试卷中。这两道题目既可用传统方法解决，也可用空间向量解决，但使用后者明显有思路清晰易找的优点。请读者查阅2003年新课程卷的数学试题并加以比较。

以上笔者简单地介绍了空间向量在我国高中数学课程发展中的定位及与目前高考(新课程版)的关联。可以看出，只要有条件将这一工具教会学生使用，对他们学习高中数学和参加高考都是有好处的。

不仅如此，学习了平面向量和空间向量的学生，到大学理工科专业学习空间解析几何、线性空间、向量分析、微分几何，以及张量分析等，都会打下一个基础。所以在高中数学课程中安排空间向量内容的前景是十分光明的。

高考题向量选择题我要过程谢谢

∵向量AB=（1,2），BC=（3,4）

∴向量AC=向量AB+ BC =（1+3,2+4）=（4,6）

选择A

向量AC求法：已知A，C坐标时，用C坐标减A坐标;

本题是已知，向量AB=（1,2），BC=（3,4）求向量AC

就得用向量合成的方法，解题时要注意向量的方向

向量AC=向量AB+BC

B

解;向量AG=(0,-4)

设C=(a.b)

∴BC的中点为D((8+a)/2,(b-4)/2)

向量GD=((8+a)/2-2,(b-4)/2+1)

AG=2GD

∴(8+a)/2-2=0

(b-4)/2+1=-2

∴a=-4,b=-2

∴C为(-4,-2)

如有疑问，请追问；如已解决，请采纳