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2008年数学高考卷-2008年数学高考
tamoadmin 2024-08-28 人已围观
简介1.2008年山东高考数学平均分2.2008年高考山东卷文科数学难度3.有没有广东省2008年高考数学卷4.重庆08年高考数学题2008年山东高考数学平均分60分。根据查询山东教育局显示:2008年山东高考数学平均分60分。高考一般指普通高等学校招生全国统一考试。普通高等学校招生全国统一考试(NationwideUnifiedExaminationforAdmissionstoGeneralUni
1.2008年山东高考数学平均分
2.2008年高考山东卷文科数学难度
3.有没有广东省2008年高考数学卷
4.重庆08年高考数学题
2008年山东高考数学平均分
60分。根据查询山东教育局显示:2008年山东高考数学平均分60分。高考一般指普通高等学校招生全国统一考试。普通高等学校招生全国统一考试(NationwideUnifiedExaminationforAdmissionstoGeneralUniversitiesandColleges),简称“高考”,是合格的高中毕业生或具有同等学历的考生参加的选拔性考试。
2008年高考山东卷文科数学难度
2008年的高考数学难度还是比较大的
因为2008年我们的国家正在快速发展当中,需要很多的创新型人才,所以就设置了我们的高考数学难度很大,就是为了选拔出很多的理科,工科类人才参与到祖国的建设当中,比现在的高考稍微难一点点,但也并没有很多
有没有广东省2008年高考数学卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试 (广东卷)
数学(理科)
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
参考公式:如果 互斥,那么 .
已知 是正整数,则 .
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知 ,复数 的实部为 ,虚部为1,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.记等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则 ( )
A.16 B.24 C.36 D.48
一年级 二年级 三年级
女生 373
男生 377 370
3.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( C )
A.24 B.18 C.16 D.12 表1
4.若变量 满足 则 的最大值是( )
A.90 B.80 C.70 D.40
5.将正三棱柱截去三个角(如图1所示 分别是 三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )
6.已知命题 所有有理数都是实数,命题 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
7.设 ,若函数 , 有大于零的极值点,则( )
A. B. C. D.
8.在平行四边形 中, 与 交于点 是线段 的中点, 的延长线与 交于点 .若 , ,则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~12题)
9.阅读图3的程序框图,若输入 , ,则输出
, .
(注:框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“ ”)
10.已知 ( 是正整数)的展开式中, 的系数小于
120,则 .
11.经过圆 的圆心 ,且与直线 垂直的直线方程是 .
12.已知函数 , ,则 的最小正周期是 .
二、选做题(13—15题,考生只能从中选做两题)
13.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线 的极坐标方程分别为 , ,则曲线 与 交点的极坐标为 .
14.(不等式选讲选做题)已知 ,若关于 的方程 有实根,则 的取值范围是 .
15.(几何证明选讲选做题)已知 是圆 的切线,切点为 , . 是圆 的直径, 与圆 交于点 , ,则圆 的半径 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分)
已知函数 , 的最大值是1,其图像经过点 .
(1)求 的解析式;
(2)已知 ,且 , ,求 的值.
17.(本小题满分13分)
随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为 .
(1)求 的分布列;
(2)求1件产品的平均利润(即 的数学期望);
(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为 ,一等品率提高为 .如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
18.(本小题满分14分)
设 ,椭圆方程为 ,抛物线方程为 .如图4所示,过点 作 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为 ,已知抛物线在点 的切线经过椭圆的右焦点 .
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设 分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点 ,使得 为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
19.(本小题满分14分)
设 ,函数 , , ,试讨论函数 的单调性.
20.(本小题满分14分)
如图5所示,四棱锥 的底面 是半径为 的圆的内接四边形,其中 是圆的直径, , , 垂直底面 , , 分别是 上的点,且 ,过点 作 的平行线交 于 .
(1)求 与平面 所成角 的正弦值;
(2)证明: 是直角三角形;
(3)当 时,求 的面积.
21.(本小题满分12分)
设 为实数, 是方程 的两个实根,数列 满足 , , ( …).
(1)证明: , ;
(2)求数列 的通项公式;
(3)若 , ,求 的前 项和 .
2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)参考答案
一、选择题:C D C C A D B B
1.C解析 ,而 ,即 ,
2.D解析 , ,故
3.C解析依题意我们知道二年级的女生有380人,那么三年级的学生的人数应该是 ,即总体中各个年级的人数比例为 ,故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为
4.C 5.A
6.D解析不难判断命题 为真命题,命题 为命题,从而上述叙述中只有 为真命题
7.B解析 ,若函数在 上有大于零的极值点,即 有正根。当有 成立时,显然有 ,此时 ,由 我们马上就能得到参数 的范围为 。
8.B
二、填空题:
9.解析要结束程序的运算,就必须通过 整除 的条件运算,而同时 也整除 ,那么 的最小值应为 和 的最小公倍数12,即此时有 。
10.解析 按二项式定理展开的通项为 ,我们知道 的系数为 ,即 ,也即 ,而 是正整数,故 只能取1。
11.解析易知点C为 ,而直线与 垂直,我们设待求的直线的方程为 ,将点C的坐标代入马上就能求出参数 的值为 ,故待求的直线的方程为 。
12.解析 ,故函数的最小正周期 。
二、选做题(13—15题,考生只能从中选做两题)
13.解析由 解得 ,即两曲线的交点为 。
14.
15.解析依题意,我们知道 ,由相似三角形的性质我们有 ,即 。
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.解:(1)依题意有 ,则 ,将点 代入得 ,而 , , ,故 ;
(2)依题意有 ,而 ,
,
。
17.解:(1) 的所有可能取值有6,2,1,-2; ,
,
故 的分布列为:
6 2 1 -2
0.63 0.25 0.1 0.02
(2)
(3)设技术革新后的三等品率为 ,则此时1件产品的平均利润为
依题意, ,即 ,解得
所以三等品率最多为
18.解:(1)由 得 ,
当 得 , G点的坐标为 ,
, ,
过点G的切线方程为 即 ,
令 得 , 点的坐标为 ,
由椭圆方程得 点的坐标为 , 即 ,
即椭圆和抛物线的方程分别为 和 ;
(2) 过 作 轴的垂线与抛物线只有一个交点 ,
以 为直角的 只有一个,同理 以 为直角的 只有一个。
若以 为直角,设 点坐标为 , 、 两点的坐标分别为 和 ,
。
关于 的二次方程有一大于零的解, 有两解,即以 为直角的 有两个,
因此抛物线上存在四个点使得 为直角三角形。
19.解: ,
对于 ,
当 时,函数 在 上是增函数;
当 时,函数 在 上是减函数,在 上是增函数;
对于 ,
当 时,函数 在 上是减函数;
当 时,函数 在 上是减函数,在 上是增函数。
20.解:(1)在 中,
,
而PD垂直底面ABCD,
,
在 中, ,即 为以 为直角的直角三角形。
设点 到面 的距离为 ,
由 有 ,
即 ,
;
(2) ,而 ,
即 , , , 是直角三角形;
(3) 时 , ,
即 ,
的面积
21.解:(1)由求根公式,不妨设 ,得
,
(2)设 ,则 ,由
得, ,消去 ,得 , 是方程 的根,
由题意可知,
①当 时,此时方程组 的解记为
即 、 分别是公比为 、 的等比数列,
由等比数列性质可得 , ,
两式相减,得
, ,
,
,即 ,
②当 时,即方程 有重根, ,
即 ,得 ,不妨设 ,由①可知
, ,
即 ,等式两边同时除以 ,得 ,即
数列 是以1为公差的等差数列,
综上所述,
(3)把 , 代入 ,得 ,解得
重庆08年高考数学题
2008年高考(重庆卷)数学(理科)解析
满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式:
如果A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn(K)=kmPk(1-P)n-k
以R为半径的球的体积V= πR3.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)复数1+ =
(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3
标准答案A
试题解析1+ =1+
高考考点复数的概念与运算。
易错提醒计算失误。
学科网备考提示复数的概念与计算属于简单题,只要考生细心一般不会算错。
(2) 设 是整数,则“ 均为偶数” 是“ 是偶数”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
标准答案A
试题解析 均为偶数 是偶数 则充分; 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数即 是偶数 均为偶数 则不必要,故选A
高考考点利用数论知识然后根据充要条件的概念逐一判定
易错提醒 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数
学科网备考提示 均为偶数 是偶数,易得;否定充要时只要举例: ,即可。
(3)圆O1: 和圆O2: 的位置关系是
(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切
标准答案B
试题解析 , , 则
高考考点圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系
易错提醒 相交
学科网备考提示圆的一般方程与标准方程互化,此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。
(4)已知函数y= 的最大值为M,最小值为m,则 的值为
(A) (B) (C) (D)
标准答案C
试题解析定义域 ,当且仅当 即 上式取等号,故最大值为 最小值为
高考考点均值定理
易错提醒正确选用
学科网备考提示教学中均值定理变形应高度重视和加强训练
(5)已知随机变量 服从正态分布N(3,a2),则 =
(A) (B) (C) (D)
标准答案D
试题解析 服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于 对称,
高考考点正态分布的意义和主要性质。
易错提醒正态分布 性质:曲线关于 对称
学科网备考提示根据正态分布 性质是个较少考查的知识点,尽管此题只考查概念,但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点,因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。
(6) 若定义在 上的函数 满足:对任意 有 则下列说法一定正确的是
(A) 为奇函数 (B) 为偶函数(C) 为奇函数(D) 为偶函数
(8)已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线为 ,离心率 ,则双曲线方程为
(A) - =1 (B)
(C) (D)
标准答案C
试题解析 , , 所以
高考考点双曲线的几何性质
易错提醒消去参数
学科网备考提示圆锥曲线的几何性质是高考必考内容
(9)如解(9)图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是
(A)V1= (B) V2=
(C)V1> V2 (D)V1< V2
标准答案D
试题解析 设大球半径为 ,小球半径为 根据题意 所以 于是 即 所以
高考考点球的体积公式及整体思想
易错提醒 及不等式的性质
学科网备考提示数形结合方法是高考解题的锐利武器,应当很好掌物。
(10)函数f(x)= ( ) 的值域是
(A) (B) (C) (D)
标准答案B
试题解析特殊值法, 则f(x)= 淘汰A,
令 得 当时 时 所以矛盾 淘汰C, D
高考考点三角函数与函数值域
易错提醒不易利用函数值为 进行解题
学科网备考提示加强特殊法---淘汰法解选择题的训练,节省宝贵的时间,提高准确率
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填写在答题卡相应位置上
(11)设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},
则
标准答案{2,5}
试题解析 ,
高考考点集合运算
易错提醒补集的概念
学科网备考提示应当把集合表示出来,一般就不会算错。
(12)已知函数f(x)= (当x 0时) ,点在x=0处连续,则 .
标准答案
试题解析 又 点在x=0处连续,
所以 即 故
高考考点连续的概念与极限的运算
易错提醒
学科网备考提示函数连续解题较少考查的知识点,尽管此题只考查概念,但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点,因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。
(13)已知 (a>0) ,则 .
标准答案3
试题解析
高考考点指数与对数的运算
易错提醒
学科网备考提示加强计算能力的训练,训练准确性和速度
(14)设 是等差数列{ }的前n项和, , ,则 .
标准答案-72
试题解析 ,
高考考点等差数列求和公式以及等差数列的性质的应用。
易错提醒等差数列的性质
学科网备考提示此题不难,但是应当注意不要因为计算失误而丢分
(15)直线 与圆 相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线 的方程为 。
标准答案
试题解析设圆心 ,直线 的斜率为 , 弦AB的中点为 , 的斜率为 , 则 ,所以 由点斜式得
高考考点直线与圆的位置关系
易错提醒
学科网备考提示重视圆的几何性质
(16)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如题(16)图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答).
标准答案216
试题解析 则底面共 , ,
,由分类计数原理得上底面共 ,由分步类计数原理得共有
高考考点排列与组合的概念,并能用它解决一些实际问题。
易错提醒掌握排列组合的一些基本方法,做题时从特殊情况分析,可以避免错误。
学科网备考提示排列组合的基本解题方法
三、解答题:本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)
设 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A= ,c=3b.求:
(Ⅰ) 的值;(Ⅱ)cotB+cot C的值.
标准答案 解:(Ⅰ)由余弦定理得
= 故
(Ⅱ)解法一: = =
由正弦定理和(Ⅰ)的结论得
故
解法二:由余弦定理及(Ⅰ)的结论有
=
故
同理可得
从而
高考考点本小题主要考查余弦定理、三角函数的基本公式、三角恒等变换等基本知识,以及推理和运算能力。 三角函数的化简通常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆运算。
易错提醒正余切转化为正余
学科网备考提示三角函数在高考题中属于容易题,是我们拿分的基础。。
(18)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 ,且各局胜负相互独立.求:(Ⅰ) 打满3局比赛还未停止的概率;(Ⅱ)比赛停止时已打局数 的分别列与期望E .
标准答案 解:令 分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.
(Ⅰ)由独立同时发生与互斥至少有一个发生的概率公式知,打满3局比赛还未停止的概率为
(Ⅱ) 的所有可能值为2,3,4,5,6,且
故有分布列
2
3
4
5
6
P
从而 (局).
高考考点本题主要考查独立同时发生、互斥、分布列、数学期望的概念和计算,考查分析问题及解决实际问题的能力。
易错提醒连胜两局或打满6局时停止
学科网备考提示重视概率应用题,近几年的试题必有概率应用题。
(19)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)
如题(19)图,在 中,B= ,AC= ,D、E两点分别在AB、AC上.使
,DE=3.现将 沿DE折成直二角角,求:
(Ⅰ)异面直线AD与BC的距离;
(Ⅱ)二面角A-EC-B的大小(用反三角函数表示).
标准答案 解法一:
(Ⅰ)在答(19)图1中,因 ,故BE∥BC.又因B=90°,从而AD⊥DE.
在第(19)图2中,因A-DE-B是直二面角,AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE,从
而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.
下求DB之长.在答(19)图1中,由 ,得
又已知DE=3,从而
因
y、z轴的正方向建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(0,0,4), ,E(0,3,0). 过D作DF⊥CE,交CE的延长线
于F,连接AF.
设 从而
,有 ①
又由 ②
联立①、②,解得
因为 ,故 ,又因 ,所以 为所求的二面角A-EC-B的平面角.因 有 所以
因此所求二面角A-EC-B的大小为
高考考点本题主要考查直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线间的距离等知识,考查空间想象能力和思维能力,利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。
易错提醒
学科网备考提示立体几何中的平行、垂直、二面角是考试的重点。
(20)(本小题满分13分.(Ⅰ)小问5分.(Ⅱ)小问8分.)
设函
(Ⅰ)用 分别表示 和 ;
(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)= 的单调区间。
标准答案解:(Ⅰ)因为
又因为曲线 通过点(0, ),故
又曲线 在 处的切线垂直于 轴,故 即 ,因此
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
故当 时, 取得最小值- .此时有
从而
所以 令 ,解得
当
当
当
由此可见,函数 的单调递减区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调递增区间为(-2,2).
高考考点本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。
易错提醒不能求 的最小值
学科网备考提示应用导数研究函数的性质,自2003年新教材使用以来,是常考不衰的考点。
(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)
如题(21)图, 和 的平面上的两点,动点 满足:
(Ⅰ)求点 的轨迹方程:
(Ⅱ)若
由方程组 解得 即P点坐标为
高考考点本题主要考查椭圆的方程及几何性质、 等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。
易错提醒不能将条件 与 联系起来
学科网备考提示重视解析几何条件几何意义教学与训练。
(22)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)
设各项均为正数的数列{an}满足 .
(Ⅰ)若 ,求a3,a4,并猜想a2cos的值(不需证明);
(Ⅱ)记 对n≥2恒成立,求a2的值及数列{bn}的通项公式.
标准答案 解:(Ⅰ)因
由此有 ,故猜想 的通项为
对 求和得 ⑦
由题设知
即不等式22k+1< 对k N*恒成立.但这是不可能的,矛盾.
因此 ,结合③式知, 因此a2=2*2= 将 代入⑦式得 =2- (n N*),
所以 = =22- (n N*)
高考考点本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质,综合运用知识分析问题和解决问题的能力。
易错提醒如何证明,选择方法很重要。本题(Ⅱ)证明要会熟练的使用不等式放宿技巧。
学科网备考提示这种题不仅要求考生有很好的思维、推理能力;而且平时做题要善于总结,对数列与不等式的放宿技巧要非常熟练。