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数学试卷高考答案_数学高考试卷2020答案
tamoadmin 2024-05-16 人已围观
简介2019年天津高考理科数学真题试卷及答案与解析 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3-5页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项
2019年天津高考理科数学真题试卷及答案与解析
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3-5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式:
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题,共110分。
二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
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2019年天件理科数学真题试卷参考答案
一.选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分.
1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A
7.A 8.C
二.填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分.
三.解答题
15.本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力,满分13分.
,
16.本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望,互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.
17.本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.
18.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲面的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分13分.
19.本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前 项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力.满分14分.
20.本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想和化归与转化思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.
上海数学(理工农医类)参考答案
一、(第1题至笫12题)
1. 1 2. 3. 4. 5. -1+i 6. 7.
8. 5 9. 10. 36 11. k=0,-1<b<1 12. a≤10
二、(第13题至笫16题)
13. C 14. A 15. A 16. D
三、(第17题至笫22题)
17.解:y=cos(x+ ) cos(x- )+ sin2x
=cos2x+ sin2x=2sin(2x+ )
∴函数y=cos(x+ ) cos(x- )+ sin2x的值域是[-2,2],最小正周期是π.
18.解:连接BC,由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10 .
∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
19.解:(1) 在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得
∠PBO是PB与平面ABCD所成的角, ∠PBO=60°.
在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO,
于是,PO=BOtg60°= ,而底面菱形的面积为2 .
∴四棱锥P-ABCD的体积V= ×2 × =2.
(2)解法一:以O为坐标原点,射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系.
在Rt△AOB中OA= ,于是,点A、B、D、P的坐标分别是A(0,- ,0),
B(1,0,0),D(-1,0,0)P(0,0, ).
E是PB的中点,则E( ,0, ) 于是 =( ,0, ), =(0, , ).
设 的夹角为θ,有cosθ= ,θ=arccos ,
∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .
解法二:取AB的中点F,连接EF、DF.
由E是PB的中点,得EF‖PA,
∴∠FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角).
在Rt△AOB中AO=ABcos30°= =OP,
于是, 在等腰Rt△POA中,PA= ,则EF= .
在正△ABD和正△PBD中,DE=DF= .
cos∠FED= =
∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .
20.证明:(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x12,y2).
当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3, )、B(3,- ).∴ =3
当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x-3),其中k≠0.
当 y2=2x
得ky2-2y-6k=0,则y1y2=-6.
y=k(x-3)
又∵x1= y , x2= y ,
∴ =x1x2+y1y2= =3.
综上所述, 命题“如果直线l过点T(3,0),那么 =3”是真命题.
(2)逆命题是:设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果 =3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.
例如:取抛物线上的点A(2,2),B( ,1),此时 =3,
直线AB的方程为Y= (X+1),而T(3,0)不在直线AB上.
说明:由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x12,y2)满足 =3,可得y1y2=-6.
或y1y2=2,如果y1y2=-6.,可证得直线AB过点(3,0);如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(-1,0),而不过点(3,0).
21.证明(1)当n=1时,a2=2a,则 =a;
2≤n≤2k-1时, an+1=(a-1) Sn+2, an=(a-1) Sn-1+2,
an+1-an=(a-1) an, ∴ =a, ∴数列{an}是等比数列.
解(2)由(1)得an=2a , ∴a1a2…an=2 a =2 a =a ,
bn= (n=1,2,…,2k).
(3)设bn≤ ,解得n≤k+ ,又n是正整数,于是当n≤k时, bn< ;
当n≥k+1时, bn> .
原式=( -b1)+( -b2)+…+( -bk)+(bk+1- )+…+(b2k- )
=(bk+1+…+b2k)-(b1+…+bk)
= = .
当 ≤4,得k2-8k+4≤0, 4-2 ≤k≤4+2 ,又k≥2,
∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.
22.解(1) 函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ,则2 =6, ∴b=log29.
(2)设0<x1<x2,y2-y1= .
当 <x1<x2时, y2>y1, 函数y= 在[ ,+∞)上是增函数;
当0<x1<x2< 时y2<y1, 函数y= 在(0, ]上是减函数.
又y= 是偶函数,于是,该函数在(-∞,- ]上是减函数, 在[- ,0)上是增函数.
(3)可以把函数推广为y= (常数a>0),其中n是正整数.
当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,
在(-∞,- ]上是增函数, 在[- ,0)上是减函数.
当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,
在(-∞,- ]上是减函数, 在[- ,0)上是增函数.
F(x)= +
=
因此F(x) 在 [ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.
所以,当x= 或x=2时, F(x)取得最大值( )n+( )n;
当x=1时F(x)取得最小值2n+1.
图画不到。