高考数学答案,高考数学题

1.2022年四川高考数学（文科）参考答案及真题汇总（已更新）

2.求2010年山东高考理科数学20题答案详解!!

3.高考数学 当x的系数不同时怎么用绝对三角不等式？ 如题 用绝对三角不等式有两种答案

4.2021成人高考高起专《数学》考试真题及答案？

5.求高考数学物理解答题的格式、！！！~~！

6.2022年高考数学全国甲卷及答案解析（含真题）

7.江苏2011高考数学第13题解答

2011闵行区高考一摸答案

一. 填空题． 1． ； 2． ； 3． 5；

4． 2； 5．（理） ，（文） ；6． ；

7． ； 8． ； 9． ；

10．（理）0，（文）2； 11．丙； 12． ；

13．（理） ，（文）3； 14． ①④．

二. 选择题． 15．B； 16．A； 17．D； 18．C

三. 解答题．19. 解：（1）由已知得 ， （2分）

又 ， （4分） ∴ （6分）

（2）(理) 由 (当且仅当 时等号成立)（2分）

∴ ， （4分）

即当且仅当 时，（5分） 面积的最大值为 ． （6分）

（2）(文) 由正弦定理得， ，（2分）∴ ，（4分）

∴ ，即 的外接圆的面积为 ． （6分）

20.解：（1）设 的方程为 ， 与 的交点坐标分别为 ，

点 ，由 ， （2分）

得 ，依题意， （4分）

故所求的轨迹方程为 ． （7分）

（2）（理）由（1）知 ， （2分）

由 （4分）

解得 ，（6分） 注意到 ，∴ ． （7分）

（文）（2）由（1）知 ， （2分）

由 得 （4分）

解得 （6分） 注意到 ，∴ ． （7分）

21.解：方案①：共修 普通公路和两个立交出入口，

所需资金为 万元； （3分）

方案②：取 关于 的对称点 ，连 与 交于 ，

在 修一个出入口，则路程最短，共需资金：

万元； （6分）

方案③：连接 沿 修路，在 修一个出入口，共需资金：

万元 （9分）

由于 ，比较大小有 ，（12分）故选择方案（3）． （14分）

22.解：（1）∵ 为偶函数，故 对所有 都成立，（2分）即 对所有 都成立， ．（4分）

（2）由（1）得 ， 即 ． （2分）

，故当且仅当 时，（3分） 的最小值是 ．（5分）

（3）（理）解法1由方程 （ ）

可变形为 ， 由②得 或 ，

由①得 ，令 ，则 ，或

则 ． （2分）

当 时， 单调递增，∴ ，

∴ ，此时方程（ ）有且只有一个解； （3分）

当 时， ，

当 时方程（ ）有且只有一个解； （4分）

当 时，方程（ ）有两解；

当 ，或 时方程（ ）无解． （5分）

综上所述，当 时，函数 与 的图像有两个不同的公共点；

当 或 时，函数 与 的图像有且只有一个公共点；

当 或 时，函数 与 的图像没有公共点． （7分）

解法2： （ ）

（2分）

（3分）

（4分）

（5分）

， ，

. （7分）

（文）由方程 （ ）

可变形为 ，由②得 或 ，

令 ，则 ，或

由①得 ，设 （2分）

∴当 时， ， （4分）

当 时， ，∴ 不存在，

当 时， 或 ，

若 ，则 ，不合题意，舍去，若 ，则 ，满足题意，（5分）

∴当 或 时，函数 与 的图像有且只有一个公共点. （7分）

23.解：（1） ，∴ （3分）

（2） ，且

，即

∴ 是以 为首项， 为公比的等比数列， （2分）

∴ . （4分） ∴ . （8分）

（3）（理）由（2）得，

∴ ， （1分）

则

∴ 是递减数列，∴ ， （3分）

要使 对任意 恒成立，

只须 ，即 ， （5分）

故 ，∴ ，或 ，

∴当 ，且 时， 对任意 恒成立，

∴ 的最小正整数值为 。 （7分）

（文）由（2）得， ．（1分）

若 对任意 恒成立，即 ， 恒成立 （3分）

∵ ，∴当 时， 有最大值4，故 ． （5分）

又 ，∴存在 ，使得对任意 ，有 ．所以 .（7分）

2022年四川高考数学（文科）参考答案及真题汇总（已更新）

绝密★启用前

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学

本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的

准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2.选择题答案使用2B

铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择

题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

参考公式:

样本数据 , , , 的标准差

其中 为样本平均数

柱体体积公式

其中 为底面积， 为高

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．

1. 的最小正周期为 ，其中 ，则 = ▲ ．

解析本小题考查三角函数的周期公式.

答案10

2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ．

解析本小题考查古典概型．基本共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故

答案

3. 表示为 ，则 = ▲ ．

解析本小题考查复数的除法运算．∵ ，∴ ＝0， ＝1，因此

答案1

4.A= ，则A Z 的元素的个数 ▲ ．

解析本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由 得 ,∵Δ＜0，∴集合A 为 ，因此A Z 的元素不存在．

答案0

5. ， 的夹角为 ， ， 则 ▲ ．

解析本小题考查向量的线性运算．

= ， 7

答案7

6.在平面直角坐标系 中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ ．

解析本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．

答案

7.算法与统计的题目

8.直线 是曲线 的一条切线，则实数b＝ ▲ ．

解析本小题考查导数的几何意义、切线的求法． ，令 得 ，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．

答案ln2－1

9在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程： ，请你求OF的方程：

（ ▲ ） .

解析本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填 ．事实上，由截距式可得直线AB： ，直线CP： ，两式相减得 ，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．

答案

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．

解析本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即 个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 ＋3个，即为 ．

答案

11.已知 ， ，则 的最小值 ▲ ．

解析本小题考查二元基本不等式的运用．由 得 ，代入 得

，当且仅当 ＝3 时取“＝”．

答案3

12.在平面直角坐标系中，椭圆 1( 0)的焦距为2，以O为圆心， 为半径的圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 = ▲ ．

解析设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故 ，解得 ．

答案

13．若AB=2, AC= BC ，则 的最大值 ▲ ． ?

解析本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝ ，则AC＝ ，

根据面积公式得 = ，根据余弦定理得

，代入上式得

=

由三角形三边关系有 解得 ，

故当 时取得 最大值

答案

14. 对于 总有 ≥0 成立，则 = ▲ ．

解析本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论 取何值， ≥0显然成立；当x＞0 即 时， ≥0可化为，

设 ，则 ， 所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，因此 ，从而 ≥4；

当x＜0 即 时， ≥0可化为 ，

在区间 上单调递增，因此 ，从而 ≤4，综上 ＝4

答案4

二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为 ．

（Ⅰ）求tan( )的值；

（Ⅱ）求 的值．

解析本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．

由条件的 ，因为 , 为锐角，所以 =

因此

（Ⅰ）tan( )=

（Ⅱ） ，所以

∵ 为锐角，∴ ，∴ =

16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，

求证：（Ⅰ）直线EF ‖面ACD ；

（Ⅱ）面EFC⊥面BCD ．

解析本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．

（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点，

∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF‖AD，

∵EF 面ACD ，AD 面ACD ，∴直线EF‖面ACD ．

（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF‖AD，∴ EF⊥BD.

∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.

又EF CF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD 面BCD，∴面EFC⊥面BCD ．

17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,

CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为 km．

（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO= (rad)，将 表示成 的函数关系式；

②设OP (km) ，将 表示成x 的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

解析本小题主要考查函数最值的应用．

（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO= (rad) ，则 , 故

，又OP＝ 10－10ta ，

所以 ，

所求函数关系式为

②若OP= (km) ，则OQ＝10－ ，所以OA =OB=

所求函数关系式为

（Ⅱ）选择函数模型①，

令 0 得sin ，因为 ，所以 = ，

当 时， ， 是 的减函数；当 时， ， 是 的增函数，所以当 = 时， 。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边

km处。

18．设平面直角坐标系 中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：

（Ⅰ）求实数b 的取值范围；

（Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

解析本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．

（Ⅰ）令 ＝0，得抛物线与 轴交点是（0，b）；

令 ，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

（Ⅱ）设所求圆的一般方程为

令 ＝0 得 这与 ＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝ ．

令 ＝0 得 ＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．

所以圆C 的方程为 .

（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．

证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0 ＋1 ＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，

所以圆C 必过定点（0，1）．

同理可证圆C 必过定点（－2，1）．

19.（Ⅰ）设 是各项均不为零的等差数列（ ），且公差 ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

①当n =4时，求 的数值；②求 的所有可能值；

（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列 ，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

解析本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用．

（Ⅰ）①当n＝4 时， 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d＝0．

若删去 ，则有 即

化简得 ＝0，因为 ≠0，所以 =4 ；

若删去 ，则有 ，即 ，故得 =1．

综上 =1或－4．

②当n＝5 时， 中同样不可能删去首项或末项．

若删去 ，则有 ＝ ，即 ．故得 =6 ；

若删去 ，则 ＝ ，即 ．

化简得3 ＝0，因为d≠0，所以也不能删去 ；

若删去 ，则有 ＝ ，即 ．故得 = 2 ．

当n≥6 时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列 ， ， ，…， ， ， 中，

由于不能删去首项或末项，若删去 ，则必有 ＝ ，这与d≠0 矛盾；同样若删

去 也有 ＝ ，这与d≠0 矛盾；若删去 ，…， 中任意一个，则必有

＝ ，这与d≠0 矛盾．

综上所述，n∈{4，5}．

（Ⅱ）略

20.若 ， ， 为常数，

且

（Ⅰ）求 对所有实数成立的充要条件（用 表示）；

（Ⅱ）设 为两实数， 且 ,若

求证： 在区间 上的单调增区间的长度和为 （闭区间 的长度定义为 ）．

解析本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用．

（Ⅰ） 恒成立

（*）

因为

所以，故只需 （*）恒成立

综上所述， 对所有实数成立的充要条件是：

（Ⅱ）1°如果 ，则的图象关于直线 对称．因为 ，所以区间 关于直线 对称．

因为减区间为 ，增区间为 ，所以单调增区间的长度和为

2°如果 .

（1）当 时. ，

当 ， 因为 ，所以 ，

故 =

当 ， 因为 ，所以

故 =

因为 ，所以 ，所以 即

当 时，令 ，则 ，所以 ，

当 时， ，所以 =

时， ，所以 =

在区间 上的单调增区间的长度和

=

（2）当 时. ，

当 ， 因为 ，所以 ，

故 =

当 ， 因为 ，所以

故 =

因为 ，所以 ，所以

当 时，令 ，则 ，所以 ，

当 时， ，所以 =

时， ，所以 =

在区间 上的单调增区间的长度和

=

综上得 在区间 上的单调增区间的长度和为

求2010年山东高考理科数学20题答案详解!!

2022年全国高考将在2022年的6月7日举行，而四川高考的数学考试将在6月7日的下午举行，同学们结束了数学考试，应该都很想知道数学的参考答案及试卷真题。等到数学考试结束，我将第一时间为大家整理出四川高考数学参考答案及真题汇总。

同学们如果想要知道自己的考试成绩可以上哪些大学，可以在下方 "输入分数，查看可以上的大学"。

一.2022年四川高考数学（文科）真题

二.2022年四川高考数学（文科）参考答案汇总

高考数学 当x的系数不同时怎么用绝对三角不等式？ 如题 用绝对三角不等式有两种答案

解:设A，B，C，D分别是第一、二、三、四个问题，用Mi(i=1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答正确，

用Ni(i=1，2，3，4)表示第i个问题回答错误，则Mi与Ni(i=1，2，3，4)是对立.由题意得，

P(M1)=3/4

P(M2)=1/2

P(M3)=1/3

P(M4)=1/4;

则P(N1)=1/4

P(N2)=1/2

P(N3)=2/3

P(N4)=3/4;

(Ⅰ)记“甲同学能进入下一轮”为Q，

则Q=M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4

由于每题答题结果相互独立，

∴P(Q)=P(M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4)

=P(M1M2M3)+P(N1M2M3M4)+P(M1N2M3M4)+P(M1M2N3M4)+P(N1M2N3M4)=1/4

(Ⅱ)由题意可知随机变量ξ可能的取值为2，3，4，

由于每题的答题结果都是相对独立的，

∵P(ξ=2)=P(N1N2)=1/8

P(ξ=3)=P(M1M2M3)+P(N1N2N3)=3/8

P(ξ=4)=1﹣P(ξ=2)﹣P(ξ=3)=1/2

∴Eξ=2*1/8+3*3/8+4*1/2=27/8

2021成人高考高起专《数学》考试真题及答案？

方法一、去绝对值

|x+1|+|2x-1|=3x ,x≥1/2

-x+2 -1≤x＜1/2

-3x , x<-1

这下面你会

方法二、|x+1|+|2x-1|=|x+1|+|x-1/2|+|x-1/2|

=|x-(-1)|+|x-1/2|+|x-1/2|

根据数轴上的点之间的距离，结合绝对值几何意义。就行了。

方法三、绝对值三角不等式适合系数一样的绝对值。

这里我们引入多维形式的绝对值不等式，

设a1<a2<...<an

|x-a1|+|x-a2|+...+x-an|

n为奇数时,x=中间项时，取最小值。

这个方法，自主招生考试之类的书上，专门有讲述。

|x+1|+|2x-1|=|x+1|+|x-1/2|+|x-1/2|

这里x=1/2时，取最小值3/2

高考中，一般去绝对值。

求高考数学物理解答题的格式、！！！~~！

成考快速报名和免费咨询：s://.87dh/xl/ ~

选择题部分答案要点 1-5、CDACD

6-10、DBABC

11-15、CBDCCAD

简答题部分答案要点

真题:有5个工人要选出两个人来做质量检测员和管理员，请有几种选法?

选项 A:10;B:20;C:60;D:120。 答案:B

已知函数 f(x)=2x+1、则f(2x))等于多少?

答案:例如f(1)=3，f(2)=5，f =4x+1

填空题第 21题，答案:x=45

题目：已知在1-2，2]上有函数/(x)=2x+6x

求证还数f(x)的图像经过原点，并求出(x)在原点的导数值，以及在(1.1)点的导数值。求函数在区间[-2，2]的单调区间以及最大值最小值。

解:因为f(0)=0，所以图像过原点。

f(x)=6x+12x，所以f(0)=0，f(1)=6+12=18由于了C0)=6x2+12x，令厂C0)=0，解得驻意为 x1=-2，x2=0(1)当xc-2时，f(x)0所以f(X)单调递增。

1363

(2)当-2<<0时，f(x)0。所以(x)单调递增由于/(0)=0，f(-2)=8，f(2)=40

因此此函数在区间1-2，21上的最大值为 40，最小值为0。

点击：2021成考真题及答案解析

成考有疑问、不知道如何总结成考考点内容、不清楚成考报名当地政策，点击底部咨询，免费领取复习资料：s://.87dh/xl/

2022年高考数学全国甲卷及答案解析（含真题）

物理是先写公式，再出答案，不要写连等式。比如：v=a*t，（另起一行）v=**。不要写成v=a*t=**，这样每次能白拿好多公式分。就算答案错了公式也会给分的，但如果连等的话，公式分也会扣掉。

物理方程是表达的主体，如何写出，重点要注意好以下几点：

①写出的方程式（这是评分依据）必须是最基本的，不能以变形的结果式代替方程式。

②要用字母表达方程，不要掺有数字的方程，不要方程套方程。

③要用原始方程组联立求解，不要用连等式，不断地“续”进一些内容。

④方程式有多个的，应分式布列（分步得分），不要合写一式，以免一错而致全错，对各方程式要编号（如用①，②，③表示以便于计算和说明）。

扩展资料：

数学物理方法是物理系本科各专业学生必修的重要基础课，也是海洋科学类、力学类、电子信息科学类、材料科学类等专业的重要公共基础课。本课程定位于在高等数学和普通物理的基础上，以讲授古典数学物理中的常用方法为主，适当介绍In recent years,的新发展，为后继有关专业课程作准备。所以，本课程受到了广大学生的高度重视。

百度百科-数学物理

江苏2011高考数学第13题解答

2022年全国高考将在6月7日开考，相信大家都非常想要知道全国甲卷数学科目的答案及解析，我就为大家带来2022年高考数学全国甲卷及答案解析（含真题）。

2022年全国甲卷高考答案及试卷汇总

点击即可查看

大家可以在本文前后输入高考分数查看能上的大学，了解更多院校详细信息。

一、全国甲卷高考数学真题试卷

文科数学

理科数学

二、全国甲卷高考数学真题答案解析

文科数学

理科数学

令a2=x

则原题可以看成是 1<=x<=q<=x+1<=q*q<=x+2<q*q*q

变形得 1<=x<=q …………（1）

q<=x+1<=q*q …………（2）

q*q<=x+2<=q*q*q…………（3）

将第一式都+1得，2<=x+1<=q+1

与二式 q<=x+1<=q*q 比较得 2<=q*q 和 q<=q+1 ……｛4｝

将第一式都+2得，3<=x+2<=q+2

与三式 q*q<=x+2<=q*q*q 比较得 3<=q*q*q 和 q*q<=q+2 ……｛5｝

将第二式都+1得，q+1<=x+2<=q*q+1

与三式 q*q<=x+2<=q*q*q 比较得 q+1<=q*q*q 和 q*q<=q*q+1……｛6｝

由｛4｝｛5｝｛6｝六个式子得 q大于等于三开三次